2014年第二十五届“亚太杯”数学奥林匹克初赛试卷（五年级A卷）

一、填空题（共30小题，每小题4分，满分120分）

• 1．1²+2²+3²+…+2014²的运算结果的奇偶性为

  。（填“奇数”或“偶数”）
  组卷：33引用：1难度：0.6

  解析

• 2．计算：2014×2014-2013×2015=

  。
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若六位数

  □

  222

  □□

  能被25整除，这样的六位数中，最大的是

  。
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设a△b表示a的2倍减去b的3倍，也即a△b=2a-3b,已知（x△1）△2=0，则x=

  。
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若

  ab

  ，

  cd

  分别表示两个两位数，且

  ab

  +

  cd

  =149，则a+b+c+d=

  。
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知有一串数1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……。这串数中的第40个数是

  。
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知2a+3b=208，且a、b均为质数，则ab的值为

  。
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 8．数学小组中有3名男生和4名女生，现要从这7人中选1名男生和1名女生组成代表队，共有

  种组队方式。
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 9．书架有上、中、下三层，一共分放120本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。则这个书架的中层原来有

  本书。
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 10．【摩天楼】规则：在空格内填入1～5，使得每行、每列不重复。格子中的数字表示楼房的高度，外围的数字表示从该侧往里看，能看到的楼房数，高的楼挡住低的楼。
  示例：
  
  请按照示例的方法来解答下题。
  则x处应该填的数字为

  。
  
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

一、填空题（共30小题，每小题4分，满分120分）

• 29．千位数字与十位数字之差为3（大数减小数），并且不含有重复数字的四位数有

  个。
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

• 30．甲、乙两车同时从A地出发开往B地。出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快3千米。10分钟后，甲车减速了；再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢1千米。又过了25分钟后两车同时到达B地。那么甲车当时速度每小时减少了

  千米。
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析