2022-2023学年北京市海淀区清华附中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分。每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

• 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.439×106

  B．4.39×106

  C．4.39×105

  D．439×103
  组卷：1715引用：84难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（2，-1）
  组卷：560引用：10难度：0.6

  解析

• 3．两相似三角形面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

  A．1：4

  B．1：16

  C．1：2

  D．1：8
  组卷：88引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的一条弦，直径是CD，若CD⊥AB，垂足为E，OE=3，DE=2，则AB的长度为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：605引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：1037引用：6难度：0.5

  解析

• 6．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：2147引用：49难度：0.8

  解析

• 7．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小明已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）

  A．中位数

  B．众数

  C．平均数

  D．加权平均数
  组卷：146引用：4难度：0.8

  解析

• 8．目标完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某读书会有10位成员（编号分别为A-J），如图是根据他们年初制定的目标阅读量和年末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的有（　　）
  ①目标完成率为100%的是A，G；
  ②目标阅读量与实际阅读量相差最多的是J；
  ③目标完成率最高的是D，最低的是C；
  ④目标完成率超过75%且实际阅读量不少于5本的有三人．

  A．①②

  B．①②③

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：159引用：2难度：0.6

  解析

二、填空恩（共16分，每题2分）

• 9．若式子

  x

  +

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：2092引用：120难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-21题每小题5分，第22-24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

• 27．如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB边中点，点P为CE上一点．作线段DP的垂直平分线交线段EF于点M，连接AD，AM，MP．
  （1）依题意补全图形；
  （2）若∠MAD=α，
  ①请用含α的式子表示∠AMP；
  ②判断△DMP的形状，并证明．
  组卷：54引用：1难度：0.4

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，若图形M上存在点Q，使得直线PQ经过第四象限，则称点P是图形M的“四象点”．
  已知点A（-2，4），B（2，1）．
  （1）在点P₁（-4，-2），P₂（-1，-2），P₃（1，-2）中，

  是线段AB的四象点；
  （2）已知点C（t,0），D（t+4，0），若等边△CDE（C，D，E顺时针排列）上的点均不是线段AB的四象点，求t的取值范围；
  （3）已知以T（-

  5

  2

  ，0）为圆心且半径为2的⊙T，若线段AB上的点P是⊙T的四象点，请直接写出点P的横坐标x_P的取值范围．
  
  组卷：244引用：2难度：0.3

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