2022-2023学年江西省萍乡市上栗中学高二（上）期末数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、单选题（每题5分，共40分）
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1．已知
=（x,1，3），a=（1，3，9），如果b与a为共线向量，则x=（ ）b组卷：118引用：3难度：0.8 -
2．“a=±1”是“直线x+y=0和直线x-a2y=0垂直”的（ ）
组卷：40引用：3难度：0.7 -
3．永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩2008年7月，永定土楼成功列入世界遗产名录．它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧．土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型．现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究．要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有（ ）组卷：82引用：1难度：0.8 -
4．甲乙两人罚球的命中率分别
，两人各分别罚球2次，则他们共命中3次的概率为（ ）12，13组卷：793引用：5难度：0.5 -
5．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）组卷：635引用：21难度：0.7 -
6．袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3三个白球．不放回地连续取2次，则一直在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是（ ）
组卷：40引用：2难度：0.7 -
7．椭圆
=1上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则|ON|的值为（ ）x216+y29组卷：65引用：2难度：0.7
四、解答题（共70分）
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21．某工厂改造一废弃的流水线M，为评估流水线M的性能，连续两天从流水线M生产零件上随机各抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：记抽取的零件直径为X．
第一天
第二天直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100
经计算，第一天样本的平均值μ1=65，标准差σ1=2.2．第二天样本的平均值μ2=65，标准差σ2=2．直径/mm 58 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 2 4 5 21 34 21 3 3 2 1 1 1 100
（1）现以两天抽取的零件来评判流水线M的性能．
（i）计算这两天抽取200件样本的平均值μ和标准差σ（精确到0.01）；
（ii）现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率），①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线M的性能等级．
（2）将直径X在（μ-2σ，μ+2σ]范围内的零件认定为一等品，在（μ-3σ，μ+3σ]范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品．现从200件样本除一等品外的零件中抽取2个，设ξ为抽到次品的件数，求ξ分布列及其期望．
附注：参考数据：≈2.102，4.42≈6.648，44.2≈21.024；442
参考公式：标准差σ=．1nn∑i=1（xi-x）2组卷：38引用：1难度：0.5 -
22．已知椭圆C1：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左右焦点是F1，F2，且C1的离心率为y2b2，抛物线C2：y2=2px（P＞0）的焦点为F2，过OF2的中点Q垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为232．6
（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）设椭圆C1上一动点T满足：=OT+2λOA，其中A，B是椭圆C1上的点，且直线OA，OB的斜率之积为-μOB，若N（λ，μ）为一动点，点P满足14，试探究|NP|+|NQ|是否为定值，如果是，请求出该定值：如果不是，请说明理由．PQ=12F1F2组卷：128引用：10难度：0.4
