2021-2022学年江西省九江一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={x|3-2x＞0}，则（　　）

  A．A∩B={x|x＜ 3 2 }

  B．A∩B=∅

  C．A∪B={x|x＜ 3 2 }

  D．A∪B=R
  组卷：6896引用：33难度：0.9

  解析

• 2．若i为虚数单位，a,b∈R，且

  a

  +

  2

  i

  i

  =b+i,则复数a-bi的模等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  组卷：22引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2574引用：61难度：0.8

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=

  1

  8

  ，且a₈=3a₆+4a₄，则a₃=（　　）

  A．1

  B．2

  C．±1

  D．±2
  组卷：90引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若点P（-1，-1）为圆（x-1）²+y²=9的弦AB的中点，则弦AB的长度为（　　）

  A．2

  B．4

  C．2 5

  D． 5
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  的值等于（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：2810引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=2f′（3）x-2x²+3lnx（f′（x）是f（x）的导函数），则f（1）=（　　）

  A．21

  B．20

  C．16

  D．11
  组卷：502引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，长轴的长度为4，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设P（1，0），过点P作两条直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆C交于A、B两点，直线l₂与椭圆C交于D、E两点，AB的中点为M，DE的中点为N；若直线l₁与直线l₂的斜率之积为

  1

  3

  ，判断直线MN是否过定点．若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．
  组卷：274引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  lnx

  +

  a

  （

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  ）

  ．其中（a∈R）．
  （1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对于任意x＞0，都有f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：166引用：8难度：0.3

  解析