2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．命题“∀x＞0，x＞x²”的否定是（　　）

  A．∃x0＞0， x 0 ≤ x 0 2	B．∃x0≤0， x 0 ≤ x 0 2
  C．∀x＞0，x≤x2	D．∀x≤0，x＞x2
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 2．

  ∫

  π

  0

  （-sinx）dx=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：123引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  +

  1

  +

  ai

  1

  -

  i

  =

  x

  +

  yi

  （

  a

  ,

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，则下列等式一定成立的是（　　）

  A．x-3y+1=0

  B．x-3y-1=0

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l₁：ax+3y+1=0与直线l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．- 3 5

  C．2

  D．-3或2
  组卷：525引用：23难度：0.9

  解析

• 5．已知命题p：“若a＞b,则3^a＞3^b”，命题q：“若a＞b,则

  1

  b

  ＞

  1

  a

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．￢p

  B．q

  C．p∧q

  D．（￢p）∨（￢q）
  组卷：186引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知空间四边形ABCO中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点N在BC上，且CN=2NB，M为OA中点，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c
  组卷：91引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则|AB|等于（　　）

  A．36

  B．24

  C．12

  D．6
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．点A、B分别是椭圆

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  20

  =1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
  （1）求P点的坐标；
  （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
  组卷：906引用：36难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  mx

  lnx

  ，曲线y=f（x）在点（e²，f（e²））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中为e自然对数的底数）．
  （1）求m的值；
  （2）是否存在常数k,使得对于定义域内的任意x,

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  k

  lnx

  +

  2

  x

  恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：43引用：1难度：0.4

  解析