2015-2016学年甘肃省武威二中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共12×5=60分）

• 1．集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=

  x

  -

  2

  +

  2

  -

  x

  }，则M∩N=（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．∅

  D．{x|2≤x≤7}
  组卷：37引用：13难度：0.9

  解析

• 2．若点P（1，1）为圆x²+y²-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．x+2y-3=0

  D．2x+y-3=0
  组卷：409引用：36难度：0.9

  解析

• 3．已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（　　）

  A．（-3，-1）	B．（-1，1）∪（1，3）
  C．（-3，0）∪（3，+∞）	D．（-3，1）∪（2，+∞）
  组卷：221引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知

  π

  ＜

  α

  ＜

  2

  π

  ，

  cos

  （

  α

  -

  9

  π

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，

  求

  cos

  （

  α

  -

  11

  π

  2

  ）

  的值（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，则点P横坐标的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D．[ 1 2 ，1]
  组卷：2001引用：86难度：0.9

  解析

• 6．已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），则向量

  AD

  在

  CB

  方向上的投影为（　　）

  A． - 3 5 2

  B． - 3 15 2

  C． 3 2 2

  D． 3 10 2
  组卷：29引用：4难度：0.9

  解析

• 7．若A为不等式组

  x ≤ 0

  y ≥ 0

  y - x ≤ 2

  表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 7 4

  D．2
  组卷：488引用：38难度：0.9

  解析

三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

  6

  =0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求

  OA

  •

  OB

  取值范围；
  （Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
  组卷：121引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知函数g（x）=

  1

  xsinθ

  +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx-

  m

  -

  1

  x

  -lnx（m∈R）．
  （Ⅰ）求θ的值；
  （Ⅱ）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
  （Ⅲ）设h（x）=

  2

  e

  x

  ，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）-g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范围．
  组卷：2109引用：41难度：0.1

  解析