2022年湖南省长沙市宁乡市高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={3}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．∅
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数

  y

  =

  1

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，2）∪（2，+∞）	D．R
  组卷：282引用：2难度：0.8

  解析

• 3．化简

  MN

  +

  NP

  +

  PQ

  =（　　）

  A． MP

  B． MQ

  C． NQ

  D． PM
  组卷：165引用：3难度：0.9

  解析

• 4．不等式（x+2）（x-3）＜0的解集是（　　）

  A．{x|x＜-2，或x＞3}	B．{x|{x＜- 1 2 }，或x＞ 1 3 }
  C． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }	D．{x|-2＜x＜3}
  组卷：717引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知a=4^0.5，b=4²，c=log₄0.5，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设i为虚数单位，则复数i（3+i）=（　　）

  A．1+3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．-1-3i
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 7．某地区连续六天的最低气温（单位：℃）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（　　）

  A．7和 5 3

  B．8和 8 3

  C．7和1

  D．8和 2 3
  组卷：268引用：2难度：0.8

  解析

• 8．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，BD₁=2，则AA₁=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  组卷：175引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 24．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PA=PB=PC=2，E是AC的中点，点F在线段PC上．
  （1）求证：PB⊥AC；
  （2）若PA∥平面BEF，求四棱锥B-APFE的体积．
  （参考公式：锥体的体积公式V=

  1

  3

  Sh,其中S是底面积，h是高．）
  组卷：299引用：3难度：0.7

  解析

• 25．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  +

  2

  是奇函数．
  （1）求b的值；
  （2）判断函数f（x）的单调性并证明；
  （3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
  组卷：430引用：12难度：0.3

  解析