2022-2023学年浙江省金华市十校高三（上）第一次调研数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（0，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．∅
  组卷：65引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  1

  =

  2

  +

  bi

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  z

  2

  =

  2

  i

  （其中i为虚数单位），若

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  |

  =

  13

  ，则b=（　　）

  A．1

  B．-5

  C．1或-5

  D．-1或5
  组卷：126引用：2难度：0.7

  解析

• 3．二项式

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项是（　　）

  A．-15

  B．15

  C．20

  D．-20
  组卷：247引用：2难度：0.7

  解析

• 4．将函数f（x）=cos（2x+φ）的图象向右平移

  π

  12

  个单位得到一个奇函数的图像，则φ的取值可以是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：235引用：1难度：0.7

  解析

• 5．袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记A=第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（　　）

  A．P（A）+P（B）=P（A∩B）	B．P（A）•P（B）=P（A∪B）
  C．P（A）=P（B）	D．P（A∪B）+P（A∩B）＜1
  组卷：134引用：1难度：0.8

  解析

• 6．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．”例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面α去截半径为R的半球，且球心到平面α的距离为

  1

  2

  R

  ，则平面α所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（　　）
  

  A． 5 24 π R 3

  B． 1 4 π R 3

  C． 1 3 π R 3

  D． 11 24 π R 3
  组卷：245引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知（1-e^-a）（1+b^a）+（1+e^-a）（1-b^a）=0，a＞0，

  e

  2

  +

  1

  be

  +

  1

  ＜a＜b,则（　　）

  A． b • e 1 a ＞ a • e

  B． b • e 1 a ＜ a • e

  C． lo g b a ＞ b a

  D． lo g b a ＜ b a
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知点

  A

  （

  4

  6

  3

  ，

  2

  3

  3

  ）

  是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点，B与A关于原点对称，F是右焦点，

  ∠

  AFB

  =

  π

  2

  ．
  （Ⅰ）求双曲线的方程；
  （Ⅱ）已知圆心在y轴上的圆C经过点P（-4，0），与双曲线的右支交于点M，N，且直线MN经过F，求圆C的方程．
  组卷：59引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-（x+2）e^-x．
  （Ⅰ）证明：函数f（x）在区间[0，π]上有2个零点；
  （Ⅱ）若函数g（x）=ax+sinx-f（x）（a∈R）有两个极值点：x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：

  0

  ＜

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  2

  -

  2

  a

  a

  （其中e=2.71828…为自然对数的底数）
  组卷：104引用：3难度：0.3

  解析