2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x≤0}，则A∩B=

  ．
  组卷：207引用：3难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  1

  的解集为

  ．
  组卷：231引用：4难度：0.7

  解析

• 3．某小区共有住户2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余为青少年等人群，为了调查该小区的新冠疫苗接种情况，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为400的样本，则样本中中年人的人数为

  ．
  组卷：240引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅+a₇+a₉=6，则S₁₃=

  ．
  组卷：309引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知射手甲击中目标的概率为0.8，射手乙击中目标的概率为0.7，若甲、乙两人各向目标射击一次，则射手甲或射手乙击中目标的概率是

  ．
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  3

  -

  x

  e

  x

  的驻点为

  ．
  组卷：169引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其右焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为

  ．
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，共14+16+16+16+18=78分）

• 20．某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为

  160

  π

  3

  立方米，且l≥6r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为m（m＞2.25）千元．设该容器的建造费用为y千元．
  （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
  （2）求该容器的建造费用最小时的r.
  组卷：58引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知动圆M经过定点

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，且与圆F₂：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  内切．
  （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
  （2）设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设PB交直线x=4于点T，连结AT交轨迹C于点Q．直线AP、AQ的斜率分别为k_AP、k_AQ．
  （i）求证：k_AP•k_AQ为定值；
  （ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：645引用：9难度：0.5

  解析