2020-2021学年甘肃省兰州一中高一（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1．将两个数a=1，b=2交换，使a=2，b=1，下列语句正确的是（ ）
组卷：17引用：1难度：0.7 -
2．袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）
组卷：372引用：5难度：0.9 -
3．已知实数x,y满足x2+y2-4x+3=0，则
的最小值是（ ）x2+y2组卷：165引用：1难度：0.7 -
4．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2：4，则该样本中D类产品的数量为（ ）
组卷：30引用：3难度：0.9 -
5．某公司在2014-2018年的收入与支出情况如表所示：
根据表中数据可得回归直线方程为收入x/（亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出y/（亿元） 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 =0.8x+̂y，依次估计2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ）̂a组卷：7引用：2难度：0.6 -
6．下列各数中最大的数是（ ）
组卷：144引用：2难度：0.8 -
7．根据如图茎叶图提供了甲、乙两组据，可以求出甲、乙的中位数分别（ ）
组卷：207引用：2难度：0.9
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21．我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作λ．已知圆C1：x2+y2=1，直线l：3x-4y+m=0．
（1）若直线l关于圆C1的距离比λ=2，求实数m的值；
（2）当m=0时，若圆C2与y轴相切于点A（0，3），且直线l关于圆C2的距离比λ=，试判断圆C1与圆C2的位置关系，并说明理由．65组卷：112引用：4难度：0.6 -
22．已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关．现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的7组观测数据，其散点图如图所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y=ebx+a来拟合，令z=lny,结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中zi=lnyi，xyz（xi-7∑i=1）2x（xi-7∑i=1）2z（xi-7∑i=1）（zi-x）z27 74 3.537 182 11.9 46.418 ．z=177∑i=1zi
（1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；
（2）求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间（包括26℃与36℃），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围．（参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568．）
附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为̂v=̂α+̂βω̂β=n∑i=1（ωi-ω）（vi-v）n∑i=1（ωi-ω）2．，̂a=v-̂βω组卷：289引用：5难度：0.6
