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2022年甘肃省平凉市高考数学二模试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z₁，z₂对应的点分别是（0，2），（-1，1），则复数z₁z₂的虚部为（　　）
A．2i B．-2i C．2 D．-2
组卷：119引用：3难度：0.8
解析
2．设集合A={x|x²-x-6≤0}，
B
=
{
x
|
x
-
1
＜
2
}
，则A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1≤x＜3} D．{x|-2≤x≤3}
组卷：26引用：2难度：0.8
解析
3．已知平面内两定点F₁（-3，0），F₂（3，0），下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（　　）
A．|PF₁|-|PF₂|=±7 B．|PF₁|-|PF₂|=±6
C．|PF₁|-|PF₂|=±4 D．
|
P
F
1
|
2
-
|
P
F
2
|
2
=±
6
组卷：788引用：4难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：215引用：8难度：0.7
解析
5．2022年北京冬奥会结束后，4位德国运动员和5位中国运动员排成一排拍照，则这4位德国运动员排在一起的排法数为（　　）
A．
A
6
6
B．
A
4
4
A
5
5
C．
A
5
5
A
4
6
D．
A
4
4
A
6
6
组卷：174引用：3难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）=3cos2x的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列选项不正确的是（　　）
A．最小正周期为π
B．
g
（
x
）
=
3
cos
（
2
x
+
2
π
3
）
C．g（x）图象的对称中心为
（
kπ
2
-
π
12
，
0
）
（
k
∈
Z
）
D．当
x
=
kπ
2
-
π
3
（
k
∈
Z
）
时，g（x）取得最大值
组卷：94引用：2难度：0.6
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为C₁D₁的中点，则过点A₁，B，P的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（　　）
A． B． C． D．
组卷：111引用：11难度：0.6
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

22．已知曲线
C
1
：
x
=
1
+
cost
y
=
1
+
sint
（t为参数），
C
2
：
x
=
5
cosθ
y
=
sinθ
（θ为参数）．
（1）求C₁，C₂的普通方程；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=π，Q为C₂上一个动点，求|PQ|的最大值．
组卷：300引用：5难度：0.7
解析

[选修4—5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x-1|．
（1）解不等式f（x）+|x-2|≤2；
（2）若存在x∈R，使得
4
f
（
x
）
+
f
（
x
）
≤
m
2
-
m
+
2
成立，求m的取值范围．
组卷：12引用：4难度：0.6
解析

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A．\|PF₁\|-\|PF₂\|=±7	B．\|PF₁\|-\|PF₂\|=±6
C．\|PF₁\|-\|PF₂\|=±4	D． \| P F 1 \| 2 - \| P F 2 \| 2 =± 6

2022年甘肃省平凉市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（0，2），（-1，1），则复数z1z2的虚部为（ ）

2．设集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x-1＜2}，则A∩B=（ ）

3．已知平面内两定点F1（-3，0），F2（3，0），下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（ ）

4．已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（ ）

5．2022年北京冬奥会结束后，4位德国运动员和5位中国运动员排成一排拍照，则这4位德国运动员排在一起的排法数为（ ）

6．已知函数f（x）=3cos2x的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列选项不正确的是（ ）

7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为C1D1的中点，则过点A1，B，P的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

22．已知曲线C1：x=1+costy=1+sint（t为参数），C2：x=5cosθy=sinθ（θ为参数）．（1）求C1，C2的普通方程；（2）若C1上的点P对应的参数为t=π，Q为C2上一个动点，求|PQ|的最大值．

[选修4—5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x-1|．（1）解不等式f（x）+|x-2|≤2；（2）若存在x∈R，使得4f（x）+f（x）≤m2-m+2成立，求m的取值范围．

1．在复平面内，复数z₁，z₂对应的点分别是（0，2），（-1，1），则复数z₁z₂的虚部为（　　）

2．设集合A={x|x²-x-6≤0}，
B
=
{
x
|
x
-
1
＜
2
}
，则A∩B=（　　）

3．已知平面内两定点F₁（-3，0），F₂（3，0），下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（　　）

4．已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（　　）

5．2022年北京冬奥会结束后，4位德国运动员和5位中国运动员排成一排拍照，则这4位德国运动员排在一起的排法数为（　　）

6．已知函数f（x）=3cos2x的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列选项不正确的是（　　）

7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为C₁D₁的中点，则过点A₁，B，P的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（　　）

22．已知曲线
C
1
：
x
=
1
+
cost
y
=
1
+
sint
（t为参数），
C
2
：
x
=
5
cosθ
y
=
sinθ
（θ为参数）．
（1）求C₁，C₂的普通方程；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=π，Q为C₂上一个动点，求|PQ|的最大值．

23．已知函数f（x）=|x-1|．
（1）解不等式f（x）+|x-2|≤2；
（2）若存在x∈R，使得
4
f
（
x
）
+
f
（
x
）
≤
m
2
-
m
+
2
成立，求m的取值范围．