2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知tanα=2，tanβ=-3，则tan（α-β）的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：240引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知角A，B的对边分别为a,b,A=

  π

  4

  ，B=

  π

  6

  ，a=2，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在复平面内，向量

  OA

  ，

  OB

  分别与复数2+i,4-3i对应，其中O为坐标原点，i为虚数单位，则

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 3 2

  D． 2 5
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知一个物体在三个力

  F

  ₁=（1，2），

  F

  ₂=（-1，-3），

  F

  ₃的作用下，处于静止状态，则

  F

  ₃=（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（-1，1）
  组卷：126引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  是单位向量，且满足

  b

  •（2

  a

  -

  b

  ）=0，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 6．

  tan

  37

  .

  5

  °

  1

  -

  ta

  n

  2

  37

  .

  5

  °

  =（　　）

  A． 2 + 3

  B． 2 - 3

  C． 1 + 3 2

  D． 1 - 3 2
  组卷：176引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰直角三角形

  B．等腰三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：350引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在小岛N的正北方向有一补给点P．某巡逻艇从N出发沿北偏西45°方向航行，航行

  15

  6

  海里后到达点M，此时，巡逻艇接到了位于P正北方向50海里的抛锚渔船Q处发来的求救信号，同时观测到P位于M的北偏东60°方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案：
  方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船Q处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往：
  方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时；
  试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船Q处．
  （在实施两种方案时，均不考虑水流速度）
  组卷：50引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知，在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,sinA=cosB．
  （1）求A-B的大小；
  （2）若a=1，求

  AB

  •

  AC

  的最小值；
  （3）若

  sin

  A

  =

  cos

  B

  =

  3

  2

  tan

  C

  ，求A，B的大小．
  组卷：151引用：5难度：0.5

  解析