2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足z（1-i）=3-i,则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．5

  B． 10

  C． 2 2

  D．2
  组卷：112引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知集合U={1，a²，3a+1}，集合A⊆U，且∁_UA={1，4}，则a=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{±2}

  D．{1，±2}
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 3．边长为2的正△ABC中，G为重心，P为线段BC上一动点，则

  AG

  •

  AP

  =（　　）

  A．1	B．2
  C． （ BG - BA ） • （ BA - BP ）	D． 2 3 （ AB + AC ） • AP
  组卷：261引用：1难度：0.7

  解析

• 4．2022年，考古学家对某一古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的57.4%．若碳14的初始量为k,衰减率为p（0＜p＜1），经过x年后，残留量为y满足函数为y=k（1-p）^x，已知碳14的半衰期为5730，则可估计该建筑大约是那一年建成．（参考数据lg0.574≈-0.241，lg2≈0.301）（　　）

  A．公元前1217年	B．公元前1423年
  C．公元前2566年	D．公元前2913年
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  ，F₁，F₂分别为左、右焦点，P为曲线C上的动点，若∠F₁PF₂的平分线与x轴交于点M（1，0），则|OP|为（　　）

  A． 19

  B． 31

  C． 4 2

  D．6
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  ，

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  对任意

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  8

  ）

  都有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  ，则当ω取到最大值时，f（x）的一个对称中心为（　　）

  A． （ π 8 ， 0 ）

  B． （ 3 π 16 ， 0 ）

  C． （ π 2 ， 0 ）

  D． （ 3 π 4 ， 0 ）
  组卷：386引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知a=sin0.1，b=ln1.1，c=e^0.1-1.005，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：71引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B（2，0），直线PA与直线PB的斜率之积为

  -

  1

  4

  ，记动点P的轨迹为曲线C．
  （I）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与曲线C交于M，N两点，直线MA，NB与y轴分别交于E，F两点，若

  EO

  =

  3

  OF

  ，求证：直线l过定点．
  组卷：302引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=axe^ax-lnx,a＞0．
  （I）若a=1，记f（x）的最小值为m,求证：m＞

  2

  3

  +ln2．
  （Ⅱ）方程f（x）=ax+b,b∈R有两个不同的实根x₁，x₂，且x₁+x₂=2，求证：x₁x₂＜

  1

  a

  2

  e

  2

  a

  ．
  组卷：98引用：1难度：0.2

  解析