2021-2022学年江苏省南京市江宁区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．i²⁰²²的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：208引用：3难度：0.8

  解析

• 2．数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为（　　）

  A．6

  B．6.5

  C．7

  D．5.5
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  为平面内一个基底，已知向量

  AB

  =

  e

  1

  -

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  4

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  3

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，若A，B，D三点共线，则k的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：228引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知圆锥的表面积等于12πcm²，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  组卷：457引用：13难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=2^x+x-5在区间（k,k+1）（k∈Z）内有零点，则k的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：205引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  =

  1

  4

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 15 8

  B． - 15 8

  C． 7 8

  D． - 7 8
  组卷：1169引用：9难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有如图所示的“堑堵”ABC-A₁B₁C₁，其中AC⊥BC，AA₁=AC=1，当“阳马”（即四棱锥B-A₁ACC₁）体积为

  1

  3

  时，则“堑堵”即三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的体积为（　　）

  A．3π

  B． 3 π 2

  C． 3 π

  D． 3 3 π 2
  组卷：282引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其余各题为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，三棱锥A-BCD中，△ABC为等边三角形，且面ABC⊥面BCD，CD⊥BC．
  （1）求证：CD⊥AB；
  （2）当AD与平面BCD所成角为45°时，求二面角C-AD-B的余弦值．
  组卷：444引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=6，P，Q为边BC上两点，

  CP

  BP

  =

  BQ

  QC

  =

  AB

  AC

  =2，∠CAQ=

  π

  3

  ．
  （1）求AQ的长；
  （2）过线段AP中点E作一条直线l,分别交边AB，AC于M，N两点，设

  AM

  =

  x

  AB

  ，

  AN

  =

  y

  AC

  （xy≠0），求x+y的最小值．
  组卷：212引用：3难度：0.6

  解析