2013-2014学年山东省潍坊市重点中学高二（下）入学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．数列{a_n}的通项公式是a_n=

  1

  n

  +

  n

  +

  1

  ，若前n项和为10，则项数n为（　　）

  A．11

  B．99

  C．120

  D．121
  组卷：242引用：40难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  lg

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（-∞，2）
  组卷：388引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中正确的是（　　）

  A．当x＞0且x≠1时， lgx + 1 lgx ≥ 2

  B．当 x ＞ 0 ， x + 1 x ≥ 2

  C．当 0 ＜ θ ＜ π 2 ， sinθ + 2 sinθ 的最小值为 2 2

  D．当0＜x≤2时， x - 1 x 无最大值
  组卷：315引用：13难度：0.7

  解析

• 4．2x²-5x-3＜0的一个必要不充分条件是（　　）

  A．- 1 2 ＜x＜3

  B．- 1 2 ＜x＜0

  C．-3＜x＜ 1 2

  D．-1＜x＜6
  组卷：237引用：80难度：0.9

  解析

• 5．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：801引用：80难度：0.9

  解析

• 6．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若

  a

  5

  a

  3

  =

  5

  9

  ，则

  S

  9

  S

  5

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：1732引用：142难度：0.9

  解析

• 7．在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则集合{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（　　）

  A．都真

  B．都假

  C．否命题真

  D．逆否命题真
  组卷：428引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如图E、F分别是BB₁，CD的中点，
  （1）求证：

  D

  1

  F

  ⊥

  AE

  ；
  （2）求＜

  EF

  ，

  C

  B

  1

  ＞．
  组卷：638引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  6

  3

  ，过点A（0，-b）和B（a,0）的直线与原点的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
  组卷：1182引用：82难度：0.1

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