《1.1 正弦定理和余弦定理》2013年同步练习

一、选择题

• 1．△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，则b等于（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 10 6 3

  D． 5 6
  组卷：191引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，那么∠A等于（　　）

  A．135°

  B．45°

  C．135°或45°

  D．60°
  组卷：62引用：20难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（　　）

  A． 6 4

  B． 2 2 3

  C． 2 6 3

  D． 2 4
  组卷：43引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，则最短边长为（　　）

  A． 6 3

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（　　）

  A． 4 2

  B． 4 3

  C． 4 6

  D． 32 3
  组卷：150引用：53难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）

  A．- 2 2 3

  B． 2 2 3

  C．- 6 3

  D． 6 3
  组卷：1718引用：100难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，∠A=

  π

  3

  ，BC=3，AB=

  6

  ，则∠C=（　　）

  A． π 3

  B． π 3 或 2 π 3

  C． π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  组卷：327引用：31难度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，若a=3，cosA=

  1

  2

  ，则△ABC的外接圆半径为（　　）

  A．2 3

  B．4 3

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：237引用：13难度：0.9

  解析

• 9．在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=

  8

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 32 3

  B．16

  C． 32 3 或16

  D． 32 3 或 16 3
  组卷：555引用：33难度：0.9

  解析

• 10．已知锐角△ABC的面积为

  3

  3

  ，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：912引用：68难度：0.9

  解析

• 11．在△ABC中，若c²=a²+b²+ab,则∠C=（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．150°

  D．120°
  组卷：138引用：10难度：0.9

  解析

• 12．在△ABC中，a²-c²+b²=ab,则C=（　　）

  A．60°

  B．45°或135°

  C．120°

  D．30°
  组卷：72引用：8难度：0.9

  解析

• 13．边长为5，7，8的三角形的最大角的余弦是（　　）

  A． - 1 7

  B． 1 7

  C． 11 14

  D． 1 14
  组卷：177引用：1难度：0.7

  解析

• 14．若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a²=b²+c²-bc,则角A的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：920引用：8难度：0.9

  解析

• 15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a²=b²+c²+bc,则A的值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：743引用：163难度：0.9

  解析

• 16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=

  π

  3

  ，a=

  3

  ，b=1，则c=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 -1

  D． 3
  组卷：961引用：95难度：0.9

  解析

• 17．在△ABC中，若

  c

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，B=120°，则a等于（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：53引用：8难度：0.9

  解析

• 18．在△ABC中，a=2，A=30°，C=120°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 3

  D． 3 + 1 2
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 19．在△ABC中，B=30°，AB=2

  3

  ，AC=2，那么△ABC的面积是（　　）

  A．2 3

  B． 3

  C．2 3 或4 3

  D． 3 或2 3
  组卷：68引用：16难度：0.9

  解析

• 20．在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则sinA的值是（　　）

  A． 57 19

  B． 21 7

  C． 3 38

  D． - 57 19
  组卷：135引用：12难度：0.7

  解析

• 21．已知三角形ABC的面积

  S

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  4

  ，则角C的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：73引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题

• 62．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B=8cosB-5，
  （1）求角B的大小；
  （2）若a=2，求△ABC的面积．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 63．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知：asinA+csinC-

  2

  asinC=bsinB．
  （Ⅰ）B；
  （Ⅱ）若A=75°，b=2，求△ABC的面积．
  组卷：25引用：2难度：0.3

  解析