2023-2024学年广东省深圳中学理数高中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，2]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  组卷：610引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知x∈R，则“|x-2|＜1”是“x＜3”的（　　）

  A．既不充分也不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．充分不必要条件
  组卷：137引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  3

  +

  lo

  g

  2

  （

  2

  -

  x

  ）

  ，则f（x）的定义域为（　　）

  A．（-3，2）

  B．[-3，2）

  C．（-3，2]

  D．[-3，2]
  组卷：197引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若函数y=x²+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[- 3 2 ，+∞）

  B．（-∞，- 3 2 ]

  C．[ 3 2 ，+∞）

  D．（-∞， 3 2 ]
  组卷：3673引用：131难度：0.9

  解析

• 5．设

  a

  =

  2

  0

  .

  8

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  9

  ，

  c

  =

  lo

  g

  0

  .

  6

  0

  .

  7

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：531引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知偶函数f（x），当x＜0时，f（x）=x³-2x+1，则f（2）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-5

  D．5
  组卷：238引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设x₁，x₂是函数y=6x²-x-2的两个零点，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x,现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
  （1）作出x＞0时，函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的增区间；
  （2）写出当x＞0时，f（x）的解析式；
  （3）用定义法证明函数f（x）在（-∞，-1）上单调递减．
  组卷：58引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x²+mx+n的图象过点（0，-1），且满足f（-1）=f（2）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设函数f（x）在[a,a+2]上的最小值为h（a），求h（a）的值域；
  （3）若x₀满足f（x₀）=x₀，则称x₀为函数y=f（x）的不动点．函数g（x）=f（x）-tx+t有两个不相等的不动点x₁，x₂，且x₁＞0，x₂＞0，求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  的最小值．
  组卷：524引用：7难度：0.3

  解析