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2022-2023学年四川省成都市东部新区养马高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/12/10 22:0:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x²-x-6＜0}，则A∩B=（　　）
A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
组卷：133引用：11难度：0.9
解析
2．如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（　　）
A．甲所得分数的极差为22
B．乙所得分数的中位数为18
C．两人所得分数的众数相等
D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数
组卷：287引用：12难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（
3
，
1
），
b
=（-3，
3
），则向量
b
在向量
a
方向上的投影为（　　）
A．-
3
B．
3
C．-1 D．1
组卷：568引用：17难度：0.8
解析
4．若实数x,y满足约束条件
x
+
2
y
-
2
≤
0
x
-
1
≥
0
y
≥
0
，则z=x-2y的最小值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
组卷：127引用：7难度：0.6
解析
5．若
α
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，且
sinα
=
2
5
5
，
sin
（
α
-
β
）
=
-
10
10
，则sinβ=（　　）
A．
7
2
10
B．
2
2
C．
1
2
D．
1
10
组卷：699引用：8难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=
sin
（
πx
+
π
6
）
，
x
≤
0
2
x
+
1
，
x
＞
0
.
，则f（-2）+f（1）=（　　）
A．
6
+
3
2
B．
6
-
3
2
C．
7
2
D．
5
2
组卷：139引用：7难度：0.9
解析
7．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若向量
m
=
（
a
,-
cos
A
．
）
，
n
=
（
cos
C
，
2
b
-
c
）
，且
m
•
n
=
0
，则角A的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：224引用：8难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
ax
e
x
-
1
2
x
2
-
x
．
（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若a＞0时，方程
f
（
x
）
=
lnx
-
1
2
x
2
有两个不等实根x₁，x₂，求证：
x
1
x
2
＞
e
2
-
x
1
-
x
2
．
组卷：272引用：6难度：0.5
解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，过点P（1，1）的直线l的参数方程为
x
=
1
+
tcosα
y
=
1
+
tsinα
（
t
为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
的最小值．
组卷：109引用：5难度：0.8
解析