2020年北京市中国人民大学附中高考数学综合练习试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上）

• 1．设全集U=R，集合A={x∈R|x²-2x＜0}，B={x∈R||x|＞1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|x＞2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设a=2^0.5，b=0.3²，c=log₂0.3，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如果向量

  a

  =（k,1）与

  b

  =（6，k+1）共线且方向相反，那么实数k的值为（　　）

  A．-3

  B．2

  C． - 1 7

  D． 1 7
  组卷：263引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列不等式一定成立的是（　　）

  A．lg（x2+ 1 4 ）＞lgx（x＞0）

  B．sinx+ 1 sinx ≥2（x≠kπ，k∈Z）

  C．x2+1≥2|x|（x∈R）

  D． 1 x 2 + 1 ＞ 1 （x∈R）
  组卷：1347引用：55难度：0.9

  解析

• 5．设等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n．则“|q|=1”是“S₄=2S₂”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：85引用：7难度：0.9

  解析

• 6．一几何体的三视图如图所示，其体积为（　　）

  A．12

  B．36

  C．18

  D．20
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设函数

  D

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x 为有理数

  0 ， x 为无理数

  ，则下列结论错误的是（　　）

  A．D（x）的值域为{0，1}	B．D（x）是偶函数
  C．D（x）不是周期函数	D．D（x）不是单调函数
  组卷：1566引用：36难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 20．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

  3

  2

  的椭圆过点（

  2

  ，

  2

  2

  ）．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
  组卷：392引用：39难度：0.1

  解析

• 21．在数字1，2，…，n（n≥2）的任意一个排列A：a₁，a₂，…，a_n中，如果对于i,j∈N^*，i＜j,有a_i＞a_j，那么就称（a_i，a_j）为一个逆序对．记排列A中逆序对的个数为S（A）．
  如n=4时，在排列B：3，2，4，1中，逆序对有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），则S（B）=4．
  （Ⅰ）设排列 C：3，5，6，4，1，2，写出S（C）的值；
  （Ⅱ）对于数字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算术平均值；
  （Ⅲ）如果把排列A：a₁，a₂，…，a_n中两个数字a_i，a_j（i＜j）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A'：b₁，b₂，…，b_n，求证：S（A）+S（A'）为奇数．
  组卷：140引用：3难度：0.3

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