2010-2011学年江苏省南通市启东中学高三（上）数学寒假作业（01）

一、填空题（共14小题，每小题0分，满分0分）

• 1．“x＞1”是“x²＞x”的

  条件．
  组卷：83引用：34难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，0}，集合B={0，1，x+2}，且A⊆B，则实数x的值为

  ．
  组卷：403引用：13难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为

  ．
  组卷：58引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b,且z=a+bi,则复数z=

  ．
  组卷：68引用：7难度：0.9

  解析

• 5．以双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是

  ．
  组卷：21引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cx + 1 0 ＜ x ＜ c

  3 x 4 c + x 2 c c ≤ x ＜ 1

  满足

  f

  （

  c

  2

  ）

  =

  9

  8

  ；
  （1）求常数c的值；
  （2）解不等式f（x）＜2．
  组卷：149引用：10难度：0.7

  解析

• 7．下面的程序段结果是

  ．
  组卷：15引用：4难度：0.7

  解析

• 8．已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x₀，y₀），且y₀＞x₀+2，则

  y

  0

  x

  0

  的取值范围为

  ．
  组卷：1682引用：34难度：0.5

  解析

二、解答题（共10小题，满分0分）

• 23．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量

  e

  1

  =

  1
  1

  ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
  （1）求矩阵M；
  （2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量

  e

  2

  的坐标之间的关系．
  （3）求直线l：x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．
  组卷：44引用：6难度：0.5

  解析

• 24．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

  ξ	1	2	3	4	5
  P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

  商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
  （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
  （Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．
  组卷：2323引用：35难度：0.5

  解析