2020-2021学年上海市黄浦区大同中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（每小题3分，共30分）

• 1．若a,b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i,则a+b=

  ．
  组卷：14引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设复数z满足|z-i|=1，z在复平面内对应的点为P（x,y），则点P的轨迹方程为

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是

  3

  2

  2

  ，则B、C两点的球面距离是

  ．
  组卷：408引用：6难度：0.5

  解析

• 5．若z=1+2i,则

  4

  i

  z

  •

  z

  -

  1

  =

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如果直线l∥平面α，直线m在平面α内，则直线l与m的位置关系是

  ．
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共54分）

• 18．已知复数z_n满足：（1+2i）

  z

  1

  =4+3i,z_n+1-z_n=2+2i（n∈N^*）．
  （1）求复数z₁，并指出z₁的实部和虚部；
  （2）求满足|z_n|≤13的最大正整数n的值．
  组卷：51引用：3难度：0.6

  解析

• 19．如图，已知△ABC为等边三角形，D，E分别为AC，AB边的中点，把△ADE沿DE折起，使点A到达点P，平面PDE⊥平面BCDEE，若BC=4．
  （1）求PB与平面BCDE所成角的正弦值；
  （2）求直线DE到平面PBC的距离．
  组卷：131引用：2难度：0.5

  解析