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苏教版（2019）必修第一册《5.3 函数的单调性》2020年同步练习卷（3）

发布：2024/11/16 18:0:2

一、选择题

1．函数y=
1
x
-
1
的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，1），（1，+∞） B．（-∞，1）∪（1，+∞）
C．{x∈R|x≠1} D．R
组卷：185引用：2难度：0.9
解析
2．如果函数f（x）在[a,b]上是增函数，那么对于任意的x₁，x₂∈[a,b]（x₁≠x₂），下列结论中不正确的是（　　）
A．
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0
B．（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
C．若x₁＜x₂，则f（a）＜f（x₁）＜f（x₂）＜f（b）
D．
x
1
-
x
2
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
＞
0
组卷：283引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么-1＜f（x）＜1的解集是（　　）
A．（-3，0） B．（0，3）
C．（-∞，-1]∪[3，+∞） D．（-∞，0]∪[1，+∞）
组卷：395引用：7难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）在R上是增函数，则下列说法正确的是（　　）
A．y=-f（x）在R上是减函数
B．y=
1
f
（
x
）
在R上是减函数
C．y=[f（x）]²在R上是增函数
D．y=af（x）（a为实数）在R上是增函数
组卷：151引用：3难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，a,b∈R，且a+b＞0，则有（　　）
A．f（a）+f（b）＞-f（a）-f（b）
B．f（a）+f（b）＜-f（a）-f（b）
C．f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
D．f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）
组卷：199引用：6难度：0.9
解析

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四、探究与拓展

14．若f（x）=-x²+2ax与
g
（
x
）
=
a
x
+
1
在区间[1，2]上都是减函数，则a的值范围是
．
组卷：160引用：22难度：0.5
解析
15．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）判断y=f（x）在区间（0，+∞）内的单调性，并给出证明；
（3）解不等式f（2x）＞f（8x-6）-1．
组卷：200引用：11难度：0.5
解析