2023年湖南省衡阳市珠晖区里仁中学中考数学一模试卷

一、选择题

• 1．已知a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0，②a=-b,③b=-a,④a=b,其中一定成立的是（　　）

  A．1 个

  B．2 个

  C．3 个

  D．4 个
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．x2+x2=x4	B．（xy2）3=x3y5
  C．y6÷y2=y3	D．-（x-y）2=-x2-y2+2xy
  组卷：92引用：3难度：0.6

  解析

• 3．我国成功完成2200兆帕超级钢的技术突破，打破了潜水艇材料的技术壁垒．数据2200用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.22×104

  B．2.2×103

  C．22×102

  D．222×10
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列说法中，正确的是（　　）
  ①-64的立方根是-4；
  ②49的算术平方根是7；
  ③

  -

  1

  9

  的平方根为±

  1

  3

  ；
  ④

  1

  16

  的平方根是

  1

  4

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②④
  组卷：3843引用：12难度：0.4

  解析

• 5．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）

  A．等边三角形

  B．平行四边形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 6．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（　　）

  A． 2 x + 3 x 2 + 1

  B． x 2 x + 1

  C． 3 x x 3 + 1

  D． x - 5 x 2
  组卷：269引用：1难度：0.9

  解析

• 7．下列命题，假命题是（　　）

  A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

  B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

  D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
  组卷：243引用：4难度：0.9

  解析

• 8．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）

  A．正方体

  B．长方体

  C．三棱柱

  D．四棱锥
  组卷：314引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题

• 25．综合与实践：
  
  初步探究：
  （1）如图1，直线m同侧有两定点D，E，点A，B，C是直线m上的三个动点．在运动过程中，当∠DAB=∠DBE=∠BCE=60°时，求∠D和∠E的数量关系．
  深入探究：
  （2）当A，B，C三个动点运动到如图2所示的位置时，有∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°，求此时∠D和∠E的数量关系；若∠DAB=∠DBE=∠BCE=α时，∠D和∠E又有什么样的数量关系？（请直接写出这两个问题的答案）
  拓展应用：
  （3）在图2中，如果∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°仍然存在，再添加条件BD=EB，求证：AC=AD+CE．
  组卷：80引用：2难度：0.3

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• 26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.
  ①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
  ②是否存在点P，使S_△A′MN=

  5

  6

  S_△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：2531引用：5难度：0.1

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