2023年广东省深圳中学高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在复平面内，复数

  3

  -

  2

  i

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：140引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设随机变量ξ～N（3，2²），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（　　）

  A． 7 3

  B． 4 3

  C．3

  D．5
  组卷：294引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-3a

  D．-a
  组卷：341引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知a=

  lo

  g

  3

  2

  ，b=

  π

  8

  ，c=lg2，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：143引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与C交于A，B两点（A在B的左边），则4|AF|+|BF|的最小值是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  组卷：375引用：5难度：0.6

  解析

• 6．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y=Asinωt,我们听到声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  1

  2

  x

  -

  1

  2

  sinx

  ，则f（x）（　　）

  A．f（x）在区间（0，2π）内有一个零点

  B．f（x）在[0，π]上单调递减

  C．f（x）在区间（0，2π）内有最大值 3 3 4

  D．f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=x
  组卷：108引用：3难度：0.4

  解析

• 7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点P在直线AD₁上，Q为线段BD的中点．则下列说法不正确的是（　　）

  A．存在点P，使得PQ⊥A1C1

  B．存在点P，使得PQ∥A1B

  C．直线PQ始终与直线CC1异面

  D．直线PQ始终与直线BC1异面
  组卷：662引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知定点F（2，0），关于原点O对称的动点P，Q到定直线l：x=4的距离分别为d_p，d_Q，d_Q，且

  |

  PF

  |

  d

  p

  =

  |

  QF

  |

  d

  Q

  ，记P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程，并说明曲线C是什么曲线？
  （2）已知点M，N是直线

  m

  ：

  x

  =

  1

  k

  y

  +

  2

  与曲线C的两个交点，M，N在x轴上的射影分别为M₁，N₁，N₁（M₁，N₁，N₁不同于原点O），且直线M₁N与直线l：x=4相交于点R，求△RMN与△RM₁N₁面积的比值．
  组卷：165引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-alnx-

  e

  x

  x

  ．
  （1）若不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点x₁，x₂，x₃，且f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）≤3e²-e,求实数a的取值范围．
  组卷：330引用：7难度：0.3

  解析