2022-2023学年重庆三十七中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：每小题5分，总分40分

• 1．若直线l₁：x-y+2=0与直线l₂：2x+ay-3=0平行，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．1
  组卷：209引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 5 2 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 13 2 x
  组卷：274引用：4难度：0.8

  解析

• 3．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₅=15，S₇=35，则a₁=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：261引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若点P（1，1）为圆x²+y²=4的弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x+y+2=0

  C．x-y+2=0

  D．x-y-2=0
  组卷：40引用：5难度：0.6

  解析

• 5．圆O₁：（x-1）²+y²=1与圆O₂：（x-3）²+y²=9的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-3，则a₆=（　　）

  A．72

  B．96

  C．108

  D．126
  组卷：268引用：4难度：0.7

  解析

• 7．法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的蒙日圆方程为x²+y²=a²+b²，现有椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P、Q两点，若△MPQ面积的最大值为34，则椭圆C的长轴长为（　　）

  A．3 2

  B．4 2

  C．6 2

  D．8 2
  组卷：881引用：4难度：0.4

  解析

四、解答题：总分70分

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  n

  +

  n

  2

  =

  a

  n

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  λ

  a

  n

  -

  S

  n

  n

  ≤

  1

  -

  n

  恒成立．求实数λ的最大值．
  组卷：156引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=4x,O为坐标原点，过焦点F的直线l与抛物线C交于不同两点A，B．
  （1）记△AFO和△BFO的面积分别为S₁，S₂，若S₂=2S₁，求直线l的方程；
  （2）判断在x轴上是否存在点M，使得四边形OAMB为矩形，并说明理由．
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析