2023年天津市高考数学试卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，4}，则（∁_UB）∪A=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{1，3}

  C．{1，2，4}

  D．{1，2，4，5}
  组卷：1461引用：11难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，则“a²=b²”是“a²+b²=2ab”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3300引用：18难度：0.8

  解析

• 3．设a=1.01^0.5，b=1.01^0.6，c=0.6^0.5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：2413引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A． 5 e x - 5 e - x x 2 + 2	B． 5 sinx x 2 + 1
  C． 5 e x + 5 e - x x 2 + 2	D． 5 cosx x 2 + 1
  组卷：124引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n.若a₁=2，a_n+1=2S_n+2，则a₄=（　　）

  A．16

  B．32

  C．54

  D．162
  组卷：3454引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）的一个周期为4，则f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）=sin（ π 2 x）	B．f（x）=cos（ π 2 x）
  C．f（x）=sin（ π 4 x）	D．f（x）=cos（ π 4 x）
  组卷：3116引用：6难度：0.7

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三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知{a_n}是等差数列，a₂+a₅=16，a₅-a₃=4．
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式及

  2

  n

  -

  1

  ∑

  i

  =

  2

  n

  -

  1

  a

  i

  （n∈N*）；
  （Ⅱ）设{b_n}是等比数列，且对于任意的k∈N^*，当2^k-1≤n≤2^k-1时，b_k＜a_n＜b_k+1．
  （i）当k≥2时，求证：2^k-1＜b_k＜2^k+1；
  （ii）求{b_n}的通项公式及前n项和．
  组卷：2777引用：7难度：0.4

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• 20．已知函数f（x）=（

  1

  x

  +

  1

  2

  ）ln（x+1）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=2处的切线斜率；
  （Ⅱ）求证：当x＞0时，f（x）＞1；
  （Ⅲ）求证：

  5

  6

  ＜ln（n!）-（n+

  1

  2

  ）lnn+n≤1（n∈N*）．
  组卷：2399引用：5难度：0.1

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