2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  4

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，B={x∈R|x²-4x＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{0，1，2，3，4}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，3}
  组卷：185引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数

  |

  2

  -

  i

  |

  2

  +

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：220引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设命题p：0＜ln（x-2）≤ln3，命题q：（x-m）（x-m-3）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[2，3）

  B．（2，3]

  C．[2，3]

  D．（2，3）
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（π≈3）（　　）

  A．2.8

  B．3.2

  C．3.5

  D．4.8
  组卷：80引用：4难度：0.5

  解析

• 5．若直线l₁：ax+4y+8=0与直线l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，则a的值为（　　）

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．-3或4
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 6．直线l：ax-y-3a+1=0被圆C：（x+1）²+（y-2）²=25截得的弦长的最小值为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 2

  C． 3 2

  D． 2 6
  组卷：279引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知过椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左焦点F且与长轴垂直的弦长为

  3

  2

  ，过点P（2，1）且斜率为-1的直线与C相交于A，B两点，若P恰好是AB的中点，则椭圆C上一点M到F的距离的最大值为（　　）

  A．6

  B． 2 2 + 3

  C． 2 3 + 3

  D． 3 2 + 3
  组卷：344引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x²+（y-b）²=a²相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与椭圆C分别交于A，B，C，D四点，如图，求四边形ACBD的面积的取值范围．
  组卷：142引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2a（x-1）e^x-x²（其中a∈R，e为自然对数的底数）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，f（x+1）＞lnx-x²-x-3，求a的取值范围．
  组卷：122引用：3难度：0.3

  解析