2023-2024学年广东省广州市天河区骏景中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

• 1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 2．二次函数y=（x+3）²的顶点坐标是（　　）

  A．（3，0）

  B．（-3，0）

  C．（0，-3）

  D．（0，3）
  组卷：198引用：2难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x+2=0，配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  组卷：1550引用：35难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y=x²-2x+2与y轴的交点坐标为（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，1）

  C．（2，0）

  D．（0，-2）
  组卷：397引用：4难度：0.6

  解析

• 5．关于二次函数y=-3x²+5，下列说法中正确的是（　　）

  A．图象的开口向上

  B．当x＞-1时，y随x的增大而增大

  C．图象的顶点坐标是（0，5）

  D．当x=0时，y有最小值是5
  组卷：528引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的方程x²-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

  A．8

  B．10

  C．8或10

  D．6或10
  组卷：1002引用：11难度：0.9

  解析

• 7．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（　　）

  A．y=-x2+20x

  B．y=x2-20x

  C．y=-x2+10x

  D．y=x2-10x
  组卷：1556引用：9难度：0.7

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  组卷：4780引用：355难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出详细过程或计算步骤）

• 24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．
  （1）求证：FA平分∠QAE．
  （2）求证：EF=BF+DE．
  （3）试试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．
  组卷：486引用：8难度：0.4

  解析

• 25．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且经过点

  A

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  B

  （

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求b的值（用含a的代数式表示）；
  （2）若二次函数y=ax²+bx+c在1≤x≤4时，y的最大值为2，求a的值；
  （3）将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′．若线段A′B′与抛物线y=ax²+bx+c+4a-1仅有一个交点，求a的取值范围．
  组卷：221引用：2难度：0.5

  解析