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2022-2023学年贵州省六盘水市高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，2}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（　　）
A．{1} B．{1，2} C．1，2 D．{（1，2）}
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（1-i）=i²⁰²³（i是虚数单位），则z的虚部是（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
i
D．
1
2
i
组卷：149引用：1难度：0.9
解析
3．为研究病毒的变异情况，某实验室成功分离出贝塔毒株、德尔塔毒株、奥密克戎毒株共130株，其数量之比为7：2：4，现采用按比例分配的分层抽样的方法从中抽取一个容量为26的样本，则奥密克戎毒株应抽取（　　）株
A．4 B．6 C．8 D．14
组卷：115引用：3难度：0.7
解析
4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，H是BC的中点，则直线A₁B与直线HC₁所成角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．
10
5
C．
-
10
5
D．
2
2
组卷：236引用：1难度：0.8
解析
5．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
（
0
，
3
2
，
3
2
）
B．
（
1
2
，
1
，
1
2
）
C．
（
0
，
3
2
2
，
3
2
2
）
D．
（
2
2
，
2
，
2
2
）
组卷：174引用：7难度：0.8
解析
6．已知空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在BC上，且MB=2MC，N为OA中点，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
3
c
B．
1
2
a
-
2
3
b
-
1
3
c
C．
-
1
2
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
3
b
-
2
3
c
组卷：124引用：5难度：0.7
解析
7．已知点M在圆C：（x+1）²+（y+2）²=1上，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），则点M到直线l的距离的最大值为（　　）
A．
5
2
+
1
B．
5
2
-
1
C．
34
+
1
D．
34
-
1
组卷：177引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．六盘水市某中学高二年级组织开展了“建立函数模型解决实际问题”的活动，其中一个小组通过对某种商品销售情况的调查发现，该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格M（x）（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足
M
（
x
）
=
1
+
k
x
（k为正常数），该商品的日销售量L（x）（单位：个）与时间x的部分数据如下表所示：

第x天 5 10 15 20 25 30

L（x） 35 45 55 45 35 25

（1）给出以下二种函数模型：①L（x）=ax+b（a≠0），②L（x）=a|x-15|+b（a≠0），请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量L（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
（2）已知第20天该商品的日销售收入为63元，求这个月该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）（单位：元）的最小值．（结果保留到整数）
组卷：12引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），椭圆的中心到直线x-y+2=0的距离是短半轴长，长轴长是焦距的
2
倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（-2，0），过点T（1，0）作斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，P，Q两点在直线x=3上且
AM
∥
AP
，
AN
∥
AQ
，设直线PT、QT的斜率分别为k₁，k₂，试问：k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值．若不是，请说明理由．
组卷：20引用：1难度：0.4
解析

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A．（ 0 ， 3 2 ， 3 2 ）	B．（ 1 2 ， 1 ， 1 2 ）
C．（ 0 ， 3 2 2 ， 3 2 2 ）	D．（ 2 2 ， 2 ， 2 2 ）

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c	B． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c
C． - 1 2 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c

第x天	5	10	15	20	25	30
L（x）	35	45	55	45	35	25

2022-2023学年贵州省六盘水市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，2}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足z（1-i）=i2023（i是虚数单位），则z的虚部是（ ）

3．为研究病毒的变异情况，某实验室成功分离出贝塔毒株、德尔塔毒株、奥密克戎毒株共130株，其数量之比为7：2：4，现采用按比例分配的分层抽样的方法从中抽取一个容量为26的样本，则奥密克戎毒株应抽取（ ）株

4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，H是BC的中点，则直线A1B与直线HC1所成角的余弦值为（ ）

5．已知向量a=（0，1，1），b=（1，2，1），则b在a上的投影向量为（ ）

6．已知空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在BC上，且MB=2MC，N为OA中点，则MN等于（ ）

7．已知点M在圆C：（x+1）2+（y+2）2=1上，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），则点M到直线l的距离的最大值为（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．已知集合A={0，1，2}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足z（1-i）=i²⁰²³（i是虚数单位），则z的虚部是（　　）

3．为研究病毒的变异情况，某实验室成功分离出贝塔毒株、德尔塔毒株、奥密克戎毒株共130株，其数量之比为7：2：4，现采用按比例分配的分层抽样的方法从中抽取一个容量为26的样本，则奥密克戎毒株应抽取（　　）株

4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，H是BC的中点，则直线A₁B与直线HC₁所成角的余弦值为（　　）

5．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）

6．已知空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在BC上，且MB=2MC，N为OA中点，则
MN
等于（　　）

7．已知点M在圆C：（x+1）²+（y+2）²=1上，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），则点M到直线l的距离的最大值为（　　）