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2023-2024学年湖北省荆州市荆州中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 10:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．（3-2i）（1+2i）=（　　）
A．-1+4i B．7-4i C．7+4i D．-1-4i
组卷：50引用：3难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x-2＞0}，B={x|x²-x+m=0}，若A∩B≠∅，则m的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2） B．（-∞，2] C．（-∞，2） D．（-∞，-2]
组卷：42引用：3难度：0.8
解析
3．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且
PD
=
3
DC
，则
BD
在
AC
方向上的投影向量为（　　）
A．
3
4
AC
B．
-
2
3
AC
C．
-
3
4
AC
D．
2
3
AC
组卷：97引用：16难度：0.7
解析
4．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件B=“恰有一枚骰子的点数为偶数”，则（　　）
A．P（A）＞P（B）
B．P（A）＜P（B）
C．A与B互为对立事件
D．A与B互为互斥但不对立事件
组卷：82引用：6难度：0.7
解析
5．在△ABC中，AB=1，
BC
=
5
，
cos
A
=
5
6
，则AC=（　　）
A．2 B．
7
3
C．3 D．
5
2
组卷：366引用：8难度：0.7
解析
6．若A（2，2，1），B（0，0，1），C（2，0，0），则点A到直线BC的距离为（　　）
A．
2
30
5
B．
30
5
C．
2
5
5
D．
5
5
组卷：65引用：11难度：0.7
解析
7．定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且f（6）=0，则不等式xf（x-4）＜0的解集为（　　）
A．（-2，0）∪（4，10）
B．（-2，0）∪（0，4）∪（10，+∞）
C．（-∞，-2）∪（10，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，4）∪（10，+∞）
组卷：119引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知O为坐标原点，A（0，4），P是平面内一动点，且
PA
•
PO
=0，记动点P的轨迹为C．
（1）求C的方程．
（2）已知不经过原点且斜率存在的直线l与C相交于M，N两点，且k_OM•k_ON=-3，试问l是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，说明理由．
组卷：60引用：2难度：0.5
解析
22．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的等边三角形，M，Q分别为AC，A₁B₁的中点，且MQ⊥AB．
（1）证明：MC₁⊥AB．
（2）若BB₁=4，MQ=
15
，求平面MB₁C₁与平面MC₁Q夹角的余弦值．
组卷：73引用：5难度：0.4
解析