2022-2023学年重庆市西南大学附中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x²-x-15≤0}，B={-3，-1，1，3，5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{-3，-1，1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，1，3}
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}中，a₂+a₄=6，则前5项和S₅为（　　）

  A．5

  B．6

  C．15

  D．30
  组卷：565引用：12难度：0.9

  解析

• 3．设等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₁-a₃=-3，则a₄=（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．48
  组卷：408引用：5难度：0.8

  解析

• 4．设a=（

  5

  3

  ）

  1

  6

  ，b=（

  3

  5

  ）

  -

  1

  5

  ，c=ln

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：189引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂=

  5

  2

  ，a₃+a₄=

  45

  8

  ，则S₅=（　　）

  A． 105 8

  B． 211 16

  C． 53 4

  D． 27 2
  组卷：426引用：5难度：0.8

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁₉＞0，S₂₀＜0，则

  S

  1

  a

  1

  ，

  S

  2

  a

  2

  ，

  S

  3

  a

  3

  ，…，

  S

  19

  a

  19

  中最大项为（　　）

  A． S 8 a 8

  B． S 9 a 9

  C． S 10 a 10

  D． S 11 a 11
  组卷：303引用：11难度：0.7

  解析

• 7．设P是△ABC所在平面内一点，且

  BP

  =2

  PC

  ，则

  AP

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 3 2 AC

  B． 3 2 AB + 1 2 AC

  C． 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 2 3 AB + 1 3 AC
  组卷：305引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+1．
  （1）证明：

  {

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
  （2）证明：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  1

  a

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：232引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，抛物线C₂：y=-

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  的顶点为B，且经过F₁，F₂，椭圆C₁的上顶点A满足2

  OB

  =

  OA

  ．
  （I）求椭圆C₁的方程；
  （II）设点M满足2

  F

  1

  M

  =

  F

  1

  O

  +

  F

  1

  B

  ，点N为抛物线C₂上一动点，抛物线C₂在N处的切线与椭圆交于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．
  组卷：239引用：5难度：0.3

  解析