2023-2024学年广东省佛山市S7高质量发展联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．两平行直线x+2y-1=0与2x+4y+3=0间的距离为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 2

  C． 4 5 5

  D． 5
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若直线l₁：mx+y+1=0与直线l₂：2x+y-2=0互相垂直，则实数m的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． （ 0 ， 3 2 ， 3 2 ）	B． （ 1 2 ， 1 ， 1 2 ）
  C． （ 0 ， 3 2 2 ， 3 2 2 ）	D． （ 2 2 ， 2 ， 2 2 ）
  组卷：174引用：7难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙两位同学将高-6次物理测试成绩记录如表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．
  

  	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
  甲	95	87	88	92	93	85
  乙	85	86	86	99	9■	88

  则甲同学的平均成绩高于乙同学平均成绩的概率是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 2 5
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知

  PA

  =（2，1，-3），

  PB

  =（-1，2，3），

  PC

  =（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ=（　　）

  A．9

  B．-9

  C．-3

  D．3
  组卷：396引用：7难度：0.8

  解析

• 6．中国古典戏曲四大名著是《牡丹亭》《西厢记》《桃花扇》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝．某戏曲学院图书馆藏有上述四部戏曲名著各10本，由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏曲产生了浓厚的兴趣，该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍（其他三部数量保持不变）若干本．若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率不小于0.6，则该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍（　　）

  A．25本

  B．30本

  C．35本

  D．40本
  组卷：38引用：2难度：0.8

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• 7．如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（　　）

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 8

  D． - 7 8
  组卷：2031引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．图①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且AC₁=

  6

  ．
  （1）求证：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在点P，使得点P到平面ABC₁的距离为

  15

  5

  ？若存在，求出直线EP与平面ABC₁所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．
  组卷：503引用：18难度：0.6

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• 22．如图，圆C经过点M（1，0），N（4，0），且与y轴的正半轴相切于点P，O为坐标原点．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）已知点P在圆O上，过点M的直线l交圆O于A、B两点，求证：∠ANM=∠BNM．
  ​
  组卷：52引用：1难度：0.5

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