2023-2024学年天津五十五中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．若直线过点（3，2），（4，2+

  3

  ），则此直线的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：46引用：2难度：0.9

  解析

• 2．过直线x+y+1=0和x-2y+4=0的交点，且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程是（　　）

  A．2x-y+3=0

  B．2x-y+5=0

  C．x+2y-4=0

  D．2x-y-3=0
  组卷：518引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0平行，则a=（　　）

  A．2

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：1149引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的一个焦点在直线x+2y=5上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 3 4 x

  B．y=± 4 3 x

  C．y=± 2 2 3 x

  D．y=± 3 2 4 x
  组卷：431引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作，该杯柱体部分的轴截面可以近似作双曲线C的一部分．若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且点M（2，

  3

  ）在C上，则双曲线C的标准方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 9 = 1

  C． x 2 3 - y 2 = 1

  D． x 2 2 - y 2 3 = 1
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b + c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  组卷：1474引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，

  BC

  =

  2

  2

  ，

  PA

  =

  1

  ，

  AB

  ⊥

  BC

  ，

  N

  为PD的中点．
  （1）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
  （2）求点N到直线BC的距离；
  （3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为

  26

  26

  ，若存在，求出

  DM

  DP

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：299引用：4难度：0.4

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• 20．如图，已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右顶点分别是A，B，焦点F（c,0），其中b=c,设点

  P

  （

  a

  ,

  t

  ）

  （

  t

  ≥

  2

  ）

  ，连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
  （1）求椭圆的离心率；
  （2）证明：OP⊥BC；
  （3）设三角形ABC的面积为S₁，四边形OBPC的面积为S₂，若

  S

  2

  S

  1

  的最小值为1，求椭圆的标准方程．
  组卷：131引用：1难度：0.5

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