2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验学校九年级（下）第六次限时检测数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．-

  1

  2021

  的倒数是（　　）

  A．-2021

  B． 1 2021

  C．2021

  D．- 1 2021
  组卷：79引用：24难度：0.8

  解析

• 2．已知x-2y=3，那么代数式3-2x+4y的值是（　　）

  A．-3

  B．0

  C．6

  D．9
  组卷：5531引用：30难度：0.7

  解析

• 3．2020年11月24日22时06分，嫦娥五号探测器3000N发动机工作约2秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球．截至第一次轨道修正前，嫦娥五号探测器各系统状态良好，已在轨飞行约17个小时，距离地球约16万千米，16万千米用科学记数法表示为（　　）

  A．1.6×104km

  B．1.6×105km

  C．16×104km

  D．0.16×105km
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 4．一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（　　）

  A．8

  B．10

  C．9

  D．8或10
  组卷：1098引用：9难度：0.5

  解析

• 5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：826引用：13难度：0.9

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

  B．一组数据6，5，8，8，9的众数是8

  C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8．则甲组学生的身高较整齐

  D．篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24.2分，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分
  组卷：196引用：3难度：0.7

  解析

• 7．不等式组

  x - 1 ＜ 1

  x + 2 ≥ 1

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：138引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于

  1

  2

  BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AD=2，则BD的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：3434引用：70难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9题，共72分）

• 24．定义：与坐标轴不重合的直线交坐标轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A，点B，则称此抛物线为直线的“友谊线”
  （1）若抛物线L为直线y=-x+3的“友谊线”，且过点（-1，0），求此抛物线的解析式；
  （2）已知直线y=kx+b的“友谊线”为y=-

  1

  2

  x²+

  1

  2

  x+1，且直线与双曲线y=

  2

  x

  交于M，N，求线段MN的长；
  （3）若有直线y=mx+n,且m+n=1，对任意的非零实数a,一定存在其“友谊线”为抛物线L：y=ax²+bx+c,求b的取值范围．
  组卷：584引用：5难度：0.4

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=ax²-2ax-8a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为

  9

  2

  ．点D是线段BC的中点，点E，F分别是线段OB，OC上的动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）是否存在点E，F，使得△DEF为等边三角形？若存在，请求出点E，F的坐标、若不存在，请说明理由；
  （3）当∠BFD的度数最大时，求tan∠CBF的值．
  组卷：179引用：1难度：0.3

  解析