2022-2023学年北京市海淀区八一学校附属中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，则A∪B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-1，4）

  C．（0，4]

  D．（-1，4]
  组卷：183引用：9难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（1，-1），则z

  •

  z

  =（　　）

  A．2

  B．-2i

  C． 2

  D．2i
  组卷：244引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则￢p是（　　）

  A．∀x∈R，x2＜0	B．∀x∉R，x2≥0
  C．∃x0∈R， x 0 2 ≥ 0	D．∃x0∈R， x 0 2 ＜ 0
  组卷：260引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（　　）

  A．f（2）=2

  B．f（2）=-2

  C．f（2）＞-2

  D．f（2）＜-2
  组卷：463引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知x＞0，函数y=

  4

  x

  +x的最小值是（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C．-4

  D．- 2 2
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设

  a

  ，

  b

  是两个不共线向量，则“

  a

  与

  b

  的夹角为锐角”是“

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ）”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：217引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞b,且ab≠0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b
  C．a3＞b3	D．log2|a|＞log2|b|
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 22．已知△ABC的面积为

  4

  2

  ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
  （Ⅰ）b和c的值；
  （Ⅱ）sin（A-B）的值．
  条件①：a=6，

  cos

  C

  =

  -

  1

  3

  ；条件②：A=C，

  cos

  B

  =

  -

  7

  9

  ．
  组卷：368引用：8难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=1-

  a

  x

  2

  e

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=x,求该切线方程；
  （Ⅱ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＞0；
  （Ⅲ）若f（x）恰有两个零点，求a的值．
  组卷：583引用：8难度：0.6

  解析