大纲版高三（下）高考题单元试卷：第3章 导数（05）

一、选择题（共1小题）

• 1．抛物线C₁：

  y

  =

  1

  2

  p

  x

  2

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦点与双曲线C₂：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M．若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 8

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：1407引用：30难度：0.7

  解析

二、填空题（共4小题）

• 2．若曲线y=x^a+1（a∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则a=

  ．
  组卷：870引用：30难度：0.7

  解析

• 3．设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=

  ．
  组卷：910引用：45难度：0.7

  解析

• 4．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=

  ．
  组卷：1044引用：42难度：0.7

  解析

• 5．若曲线y=ax²-lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=

  ．
  组卷：1103引用：37难度：0.7

  解析

三、解答题（共25小题）

• 6．已知函数f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
  （1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
  （2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
  组卷：2892引用：20难度：0.3

  解析

• 7．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的极值．
  组卷：2062引用：107难度：0.5

  解析

• 8．已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx.
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a,f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；
  （Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．
  组卷：1551引用：15难度：0.1

  解析

• 9．已知函数f（x）=x³+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值记为g（a）．
  （Ⅰ）求g（a）；
  （Ⅱ）证明：当x∈[-1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．
  组卷：1168引用：10难度：0.1

  解析

• 10．设函数f（x）=e^2x-alnx.
  （Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；
  （Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln

  2

  a

  ．
  组卷：9556引用：20难度：0.3

  解析

三、解答题（共25小题）

• 29．已知函数f（x）=x³+3ax²+3x+1．
  （Ⅰ）求a=

  2

  时，讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：1960引用：23难度：0.5

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• 30．已知函数f（x）=x³+3|x-a|（a∈R）．
  （Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）-m（a）；
  （Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]²≤4对x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．
  组卷：2500引用：8难度：0.1

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