2021-2022学年广西桂林市七星区桂电中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．经过破译敌人的密码，已经知道“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”，“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”，“广柑香蕉西红柿”的意思是“星期三的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思是（　　）

  A．秘密

  B．星期三

  C．进攻

  D．执行
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在下列函数中，从x₁到x₂（x₁＜x₂）的平均变化率为定值的是（　　）

  A．f（x）=2x+1

  B．f（x）=2x2+1

  C．f（x）=x2

  D．f（x）=2sinx
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知空间向量

  AB

  =（0，1，-2），

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，＜

  AB

  ，

  AC

  ＞=

  2

  π

  3

  ，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A． - 5 -5

  B． 5 - 5

  C． - 5 + 5

  D． 5 + 5
  组卷：878引用：7难度：0.5

  解析

• 4．曲线y=f（x）在x=1处的切线如图所示，则f′（1）=（　　）

  A．1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：1489引用：5难度：0.6

  解析

• 5．为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测．该检测机构采用了“10合1检测法”对2000人进行检测，检测结果为5人呈阳性，且这5个人来自4个不同的检测组，则总检测的次数是（　　）

  A．210

  B．230

  C．240

  D．250
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列导数计算正确的是（　　）

  A． （ lnx x ） ′ = 1 + lnx x 2	B． （ 1 x 2 ） ′ = - 1 x 3
  C．（lnx+ex）′=x+ex	D．（xcosx）'=cosx-xsinx
  组卷：178引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则

  AF

  •

  CE

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：1122引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步深）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=

  2

  ，BC=t,∠PAB=∠PAD=α．
  （Ⅰ）当t=3

  2

  时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时

  AE

  EP

  的值；
  （Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．
  组卷：1275引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=axe^x（a≠0）
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若关于x的不等式f（x）＜|lnx+x-4|的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．
  组卷：43引用：3难度：0.2

  解析