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2022-2023学年广东省广州市天河区高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x+
3
y+3=0的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
5
π
6
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：220引用：12难度：0.9
解析
2．数列
-
1
5
，
1
7
，-
1
9
，
1
11
，…的通项公式可能是a_n=（　　）
A．
（
-
1
）
n
-
1
2
n
+
3
B．
（
-
1
）
n
3
n
+
2
C．
（
-
1
）
n
-
1
3
n
+
2
D．
（
-
1
）
n
2
n
+
3
组卷：1277引用：20难度：0.9
解析
3．若抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为
5
2
的点到焦点的距离为5，则p的值为（　　）
A．
5
2
B．2 C．4 D．5
组卷：148引用：1难度：0.7
解析
4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，若点P满足
A
1
P
=
4
9
A
1
C
，则
AP
等于（　　）
A．
4
9
a
+
4
9
b
+
5
9
c
B．
5
9
a
+
4
9
b
+
4
9
c
C．-
4
9
a
+
4
9
b
+
5
9
c
D．
5
9
a
-
4
9
b
-
4
9
c
组卷：147引用：1难度：0.7
解析
5．圆C₁：x²+y²-4=0与圆C₂：x²+y²-4x+4y-12=0的位置关系是（　　）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
组卷：108引用：1难度：0.7
解析
6．已知点P在直线y=x-1上，点Q在曲线x²=2y上，则|PQ|的最小值为（　　）
A．
1
4
B．
1
8
C．
2
2
D．
2
4
组卷：244引用：5难度：0.7
解析
7．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层地面的中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中下三层共有扇面形石板（不含天心石）3402块，则中层共有扇面形石板（　　）
A．1125块 B．1134块 C．1143块 D．112块
组卷：625引用：9难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△A₁DE（A₁∉平面ABCD）的位置．
（1）判断当△ADE折起到什么位置时，四棱锥A₁-BCDE的体积最大（无需证明），并求出这个最大体积；
（2）若A₁C=
3
，点M在线段A₁C上，当直线BM与平面DEC所成角的正弦值为
10
10
时，试判断点M的位置．
组卷：115引用：1难度：0.5
解析
22．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），点P（4，
15
）在双曲线C上．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设A、B分别为双曲线C的左、右顶点，若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为k₁、k₂，是否存在实数λ使得k₁=λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：215引用：2难度：0.5
解析