2022年广东省佛山市李兆基中学、郑裕彤中学两校高考数学联考试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²≥9，x∈R}，B={0，1，e,π}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{0，1，e}

  B．{0，1，e,π}

  C．{0，1，π}

  D．{1，e,π}
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=1-i,则

  z

  2

  -

  i

  =（　　）

  A． 1 5 - 3 5 i

  B． - 1 5 - 3 5 i

  C． - 1 5 + 3 5 i

  D． 1 5 + 3 5 i
  组卷：179引用：2难度：0.8

  解析

• 3．小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁．已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，而且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明准时到校的概率为（　　）

  A．0.954

  B．0.956

  C．0.958

  D．0.959
  组卷：274引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=g（x）的图象与函数y=sin2x的图象关于直线x=π对称，将g（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度后得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时的值域为（　　）

  A． [ - 3 2 ， 3 2 ]

  B． [ - 1 ， 3 2 ]

  C． [ - 3 2 ， 1 ]

  D．[0，1]
  组卷：206引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为（　　）

  A．8π

  B．16π

  C． 8 2 π

  D． 4 2 π
  组卷：254引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知正数x,y满足

  x

  +

  1

  x

  +

  y

  +

  1

  y

  =

  5

  ，则x+y的最小值与最大值的和为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：465引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，均有S₆≤S_n成立，则

  a

  10

  a

  7

  不可能的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：257引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，短轴长为

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）已知点A，B是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的两个实轴顶点，点P是双曲线上异于A，B的任意一点，直线PA交E于M，直线PB交E于N，证明：直线MN的倾斜角为定值．
  组卷：281引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  •

  n

  ∑

  k

  =

  0

  x

  k

  k

  !

  ，其中a∈R．
  （1）当a=1时，分别求n=1和n=2的f（x）的单调性；
  （2）求证：当a=1时，f（x）=0有唯一实数解x=0；
  （3）若对任意的x≥0，n∈N^*都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：94引用：2难度：0.5

  解析