2022年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={y|y＞1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（1，2]

  C．（-1，1）

  D．（-1，+∞）
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  2

  +

  i

  =

  i

  -

  1

  （i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  m

  ，

  n

  ，则“存在实数λ，使得

  m

  =

  λ

  n

  ”是“

  m

  ，

  n

  共线”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：174引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知实数x,y满足条件

  x - 1 ≥ 0

  x - y - 1 ≤ 0

  x - 3 y + 3 ≥ 0

  ，则z=|2x+y-4|的最大值（　　）

  A．8

  B．2

  C．4

  D． 2 3
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知点M（1，2）是圆C：x²+y²=r²内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为2x-y=r²，那么（　　）

  A．l⊥m且m与圆C相切	B．l∥m且m与圆C相切
  C．l⊥m且m与圆C相离	D．l∥m且m与圆C相离
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  a

  |

  x

  |

  ）

  •

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  ，则在同一个坐标系下函数f（x-a）与f（x）的图象不可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 7．将编号为1，2，3，4的4个小球，放入五个不同的盒子中，每个盒子至多放2个球，且同一盒子内不出现连续编号的小球，则不同的放法数是（　　）

  A．300

  B．320

  C．360

  D．540
  组卷：226引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  右焦点为F₂，椭圆

  E

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  1

  ）

  的左焦点为F，点A为椭圆E上一动点（不在x轴上），点B为线段AF与椭圆C的公共点（且B靠近点A）．
  （1）若点F恰为椭圆C的左顶点，求椭圆E的方程；
  （2）令△ABF₂面积的最大值为f（λ），求f（λ）的取值范围．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  2

  x

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  e

  x

  +

  ex

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  x

  e

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）求证：函数f（x）在（0，1）上有唯一零点x₀；
  （2）若方程g（x）=a有且仅有一个正数解x₁，求证：

  x

  0

  ＜

  x

  1

  ＜

  1

  a

  2

  +

  1

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.3

  解析