2021-2022学年湖北省宜昌市部分学校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

• 1．复数

  2

  1

  -

  i

  （i是虚数单位）的虚部是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|15-x²≤2x}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2≤x≤3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|3≤x＜4}

  D．{x|x≥-5}
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈R，x²+x+1≤0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，x2+x+1＞0	B．∀x∈R，x2+x+1≥0
  C．∃x∉R，x2+x+1＞0	D．∀x∉R，x2+x+1≤0
  组卷：320引用：20难度：0.9

  解析

• 4．已知x,y为正实数，且2x+y=xy,则2x+y的最小值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：649引用：1难度：0.6

  解析

• 5．在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则

  BF

  =（　　）

  A． 3 4 AB + 1 4 AD

  B． - 3 4 AB + 1 4 AD

  C． 1 2 AB + AD

  D． - 1 4 AB + 1 2 AD
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 1	x ≥ 0
  2 x - 1	x ＜ 0

  ，若函数g（x）=f（x）-b有两个零点，则实数b的取值范围是（　　）

  A．0＜b＜1

  B．-1＜b＜0

  C．b＜0

  D．-1＜b＜1
  组卷：202引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的表面积为（　　）

  A．153π

  B．160π

  C．169π

  D．360π
  组卷：940引用：16难度：0.9

  解析

四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  2

  bcos

  C

  +

  c

  =

  2

  a

  且b=5．
  （1）求角B的大小；
  （2）求

  a

  c

  +

  c

  a

  的取值范围．
  组卷：146引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，点B，D，F为f（x）与x轴的交点，点C，E分别为f（x）的最高点和最低点，若将其图象向右平移

  1

  2

  个单位后得到函数g（x）的图象，而函数g（x）的最小正周期为4，且在x=0处取得最小值．
  （1）求参数ω和φ的值；
  （2）若A=1，求向量2

  BC

  -

  CD

  与向量

  BC

  +3

  CD

  之间夹角的余弦值；
  （3）若点P为f（x）函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，

  BP

  •

  PF

  ≥1恒成立，求A的取值范围．
  组卷：237引用：7难度：0.5

  解析