2021-2022学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）

• 1．设集合U=R，集合A={x|x²-1＞0}，B={x|0＜x≤2}，则集合（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．[-1，1]

  C．（0，1]

  D．[-1，2]
  组卷：90引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，设

  z

  =

  2

  -

  3

  i

  3

  +

  2

  i

  ，则复数

  z

  +2对应的点位于复平面（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：41引用：5难度：0.8

  解析

• 3．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，C，E在排列中顺序为“A，C，E”或“E，C，A”（可以不相邻），则这样的排列数有（　　）

  A．24种

  B．40种

  C．60种

  D．80种
  组卷：161引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知点P是△ABC所在平面内一点，且

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  0

  ，则（　　）

  A． PA =- 1 3 BA + 2 3 BC	B． PA = 2 3 BA + 1 3 BC
  C． PA =- 1 3 BA - 2 3 BC	D． PA = 2 3 BA - 1 3 BC
  组卷：315引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+2+a_n-2a_n+1=0（n∈N^*），若a₁₆+a₁₈+a₂₀=24，则S₃₅=（　　）

  A．140

  B．280

  C．70

  D．420
  组卷：106引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：存在a∈R，曲线x²+ay²=1为双曲线；命题q：

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论中正确的有（　　）
  ①命题“p且q”是真命题；
  ②命题“p且（￢q）”是真命题；
  ③命题“（￢p）或q”为真命题；
  ④命题“（￢p）或（￢q）”是真命题．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：39引用：7难度：0.9

  解析

• 7．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为
  （参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（　　）

  A．2.598

  B．3.106

  C．3.132

  D．3.142
  组卷：17引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）

• 21．已知函数f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
  （1）若a=1，求函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[

  1

  e

  ，t]（其中

  1

  e

  ＜t＜e,e是自然对数的底数）上的最小值；
  （2）若存在与函数f（x），g（x）的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．
  组卷：152引用：4难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：

  x = t

  y = at

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A在曲线C₁：ρ²-8ρcosθ+12=0上运动，点B为线段OA的中点．
  （1）求动点B的运动轨迹C₂的参数方程；
  （2）若直线l与C₂的公共点分别为M，N，当

  |

  OM

  |

  |

  ON

  |

  =3时，求a的值．
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析