2022-2023学年广东省广州市六区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x+y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：312引用：58难度：0.9

  解析

• 2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（　　）

  A．y2=-4x

  B．y2=8x

  C．y2=4x

  D．y2=-8x
  组卷：293引用：8难度：0.9

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．3
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 4．经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线的方程是（　　）

  A．2x+3y-13=0

  B．2x+3y-12=0

  C．2x-3y=0

  D．2x-3y-5=0
  组卷：166引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在三棱柱ABC-A₁B₁C中，M，N分别为A₁C₁，B₁B的中点，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  A

  A

  1

  ，则（x,y,z）=（　　）

  A．（1，- 1 2 ，- 1 2 ）	B．（1， 1 2 ，- 1 2 ）
  C．（-1， 1 2 ， 1 2 ）	D．（-1， 1 2 ，- 1 2 ）
  组卷：262引用：5难度：0.8

  解析

• 6．动圆P过定点M（0，2），且与圆N：x²+（y+2）²=4相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　）

  A． y 2 - x 2 3 = 1 （ y ＜ 0 ）	B． y 2 - x 2 3 = 1
  C． y 2 3 - x 2 = 1 （ y ＜ 0 ）	D． x 2 + y 2 3 = 1
  组卷：197引用：6难度：0.7

  解析

• 7．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的一个焦点是F，过原点O作直线（不经过焦点）与椭圆相交于A，B两点，则△ABF的周长的最小值是（　　）

  A．14

  B．15

  C．18

  D．20
  组卷：192引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D，E分别为BC，AC的中点，△PBC为正三角形，平面PBC⊥平面ABC．
  （1）求点B到平面PAC的距离；
  （2）在线段PC上是否存在异于端点的点M，使得平面CPAC和平面MDE夹角的余弦值为

  7

  7

  ？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：236引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的点到两个焦点的距离之和为

  4

  2

  ．短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设点A，B为椭圆C上的两点，O为坐标原点，

  k

  OA

  •

  k

  OB

  =

  -

  3

  2

  ，求

  OA

  •

  OB

  的取值范围．
  组卷：327引用：3难度：0.4

  解析