2021-2022学年湖北省恩施州高中教育联盟高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=5^x}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（-1，3）

  C．（0，3）

  D．（-1，0）
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 2．从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则n=（　　）

  A．27

  B．30

  C．36

  D．40
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  i

  2022

  1

  +

  2

  i

  （i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：66引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  cos

  A

  =

  4

  5

  ，b=3，c=5，则a=（　　）

  A．3

  B．4

  C． 10

  D． 2 3
  组卷：311引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知a,b为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a⊥α，a⊥b,则b∥α	B．若a∥α，a⊥b,则b⊥α
  C．若a∥α，b∥α，则a∥b	D．若a⊥α，a∥b,则b⊥α
  组卷：96引用：11难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω≤5）的部分图象如图所示，则

  f

  （

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． - 3 2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：195引用：4难度：0.6

  解析

• 7．若a＞2，b＞3，则

  a

  2

  a

  -

  2

  +

  b

  2

  b

  -

  3

  的最小值是（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  组卷：694引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题，本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算少骤。

• 21．如图，在多面体ABCDEF中平面ABCD⊥平面CDEF，四边形CDEF为菱形，∠DCF=

  π

  3

  ，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC=CD=2AB，H为CF的中点．
  （1）证明：BE⊥DF．
  （2）若多面体ABCDEF的体积为

  5

  3

  3

  ，求点H到平面ADE的距离．
  组卷：66引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=e^x，

  g

  （

  x

  ）

  =

  af

  （

  x

  ）

  +

  b

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  ，且f（0）=g（0）+1．
  （1）证明：g（a+b）=g（a）+g（b）；
  （2）若对任意x∈（0，ln2]，不等式

  e

  g

  （

  x

  ）

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  -

  1

  af

  （

  x

  ）

  -

  a

  ＜

  e

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析