2021-2022学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={2，3}，B={-1，0，3}，则A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，2，3}
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈N，x³≥1”的否定是（　　）

  A．∃x∈N，x3＜1

  B．∀x∈N，x3＜1

  C．∀x∈N，x3≥1

  D．∀x∈N，x3≤1
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=2，则tan（α-

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．-3
  组卷：1090引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  1

  3

  ，b=log₄3，c=sin210°，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = x 3 1 - | x |	B． f （ x ） = x x 2 + 1
  C． f （ x ） = x 3 x 2 - 1	D． f （ x ） = x 2 + 1 x 2 - 1
  组卷：231引用：8难度：0.7

  解析

• 6．将函数y=sin（2x-

  π

  6

  ）的图象向左平移

  1

  4

  个周期后，所得图象对应的函数为　（　　）

  A．y=sin（2x+ π 12 ）	B．y=sin（2x- 2 π 3 ）
  C．y=sin（2x+ π 3 ）	D．y=sin（2x- 5 π 12 ）
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的单位圆与锐角x的终边交于点P，过点A（1，0）作x轴的垂线与锐角x的终边交于点T，如图所示，△AOP的面积小于扇形AOP的面积，扇形AOP的面积小于△AOT的面积，则（　　）

  A． ∃ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ，sinx＞x

  B． ∃ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ，sinx＞tanx

  C． ∀ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， x + cosx ＞ π 2

  D． ∀ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， x + tan （ π 2 - x ） ＞ π 2
  组卷：163引用：1难度：0.6

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四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （a＞0且a≠1）．
  （Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）若a=2，求函数y=f（2^x）的值域；
  （Ⅲ）是否存在实数a,b,使得函数f（x）在区间

  （

  b

  ,

  3

  2

  a

  ）

  上的值域为（1，2），若存在，求a,b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：339引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  -

  ax

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
  （Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，求a的最小值；
  （Ⅲ）若a=0，对任意x∈[1，+∞）均有x²+x≥mf（x）+m²，求实数m的取值范围．
  组卷：200引用：2难度：0.3

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