人教五四新版九年级（上）中考题同步试卷：31.2 点和圆、直线和圆的位置关系（09）

一、选择题（共1小题）

• 1．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

  ˆ

  BD

  =

  ˆ

  AD

  ；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①④

  D．①②④
  组卷：2867引用：69难度：0.9

  解析

二、填空题（共1小题）

• 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=

  cm时，BC与⊙A相切．
  组卷：4830引用：75难度：0.9

  解析

三、解答题（共28小题）

• 3．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
  （1）求证：PB是⊙O的切线；
  （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2

  2

  ，求BC的长．
  组卷：18421引用：111难度：0.5

  解析

• 4．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
  （1）求证：直线FG是⊙O的切线；
  （2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．
  组卷：3277引用：65难度：0.5

  解析

• 5．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．
  （1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
  （2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
  
  组卷：3876引用：59难度：0.5

  解析

• 6．如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F
  （1）求证：AD是⊙O的切线；
  （2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与

  ˆ

  GE

  围成的阴影部分的面积S．
  组卷：1613引用：62难度：0.5

  解析

• 7．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
  （1）求证：EF是⊙O的切线；
  （2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．
  组卷：3815引用：75难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．
  （1）求证：AT是⊙O的切线；
  （2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．
  组卷：2263引用：60难度：0.5

  解析

• 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
  （1）求证：CE是⊙O的切线；
  （2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
  组卷：2614引用：69难度：0.5

  解析

• 10．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求

  BD

  AD

  的值．
  组卷：1919引用：60难度：0.5

  解析

三、解答题（共28小题）

• 29．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．
  （1）求证：CF与⊙O相切；
  （2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．
  组卷：3730引用：59难度：0.5

  解析

• 30．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．
  （1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
  （2）若AC=16，tanA=

  3

  4

  ，求⊙O的半径．
  组卷：2194引用：63难度：0.3

  解析