2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（文科）

一、选择题：

• 1．不等式2x²-x-1＞0的解集是（　　）

  A．（- 1 2 ，1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，1）∪（2，+∞）	D．（-∞，- 1 2 ）∪（1，+∞）
  组卷：1534引用：42难度：0.9

  解析

• 2．定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：2378引用：50难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∃x₀∈R，

  2

  x

  0

  =

  1

  ．则￢p是（　　）

  A．∀x0∈R， 2 x 0 ≠ 1	B．∀x0∉R， 2 x 0 ≠ 1
  C．∃x0∈R， 2 x 0 ≠ 1	D．∃x0∉R， 2 x 0 ≠ 1
  组卷：35引用：13难度：0.9

  解析

• 4．曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：59引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则

  1

  x

  +

  1

  3

  y

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．2

  D．2 3
  组卷：519引用：36难度：0.9

  解析

• 6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

  0 ≤ x ≤ 2

  y ≤ 2

  x ≤ 2 y

  给定．若M（x,y）为D上的动点，点A的坐标为（

  2

  ，1），则z=

  OM

  •

  OA

  的最大值为（　　）

  A．4 2

  B．3 2

  C．4

  D．3
  组卷：518引用：42难度：0.7

  解析

三、解答题：

• 18．已知定义在R上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  3

  a

  +

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  a

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，其中a≠1．
  （Ⅰ）当a=2时，判断f（x）的单调性并求f（x）的极值点；
  （Ⅱ）若y=f（x）的图象与x轴恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围．
  组卷：78引用：1难度：0.1

  解析

• 19．若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x,y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，

  1

  x

  ∈

  A

  ．则称集合A是“好集”．
  （Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
  （Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x,y∈A，则x+y∈A；
  （Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
  命题p：若x,y∈A，则必有xy∈A；
  命题q：若x,y∈A，且x≠0，则必有

  y

  x

  ∈

  A

  ．
  组卷：120引用：2难度：0.1

  解析