2013-2014学年江西省宜春中学高二（下）第三次周考数学试卷（理科）

一、选择题

• 1．已知函数f（x）=x+cosx,则f′（

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1- 3 2

  D． 3 2
  组卷：556引用：8难度：0.9

  解析

• 2．y′=

  1

  x

  2

  ，则y可以是下列各式中的（　　）

  A． 1 x

  B．- x + 1 x

  C．-2x-3

  D．- 1 2 x 3
  组卷：135引用：1难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=10+2lnx在点（1，10）处的切线方程是（　　）

  A．12x-y-2=0

  B．2x-y+8=0

  C．2x+y-12=0

  D．x-2y+19=0
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列推理：
  ①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|-|PB|=2a＜|AB|，得点P的轨迹为双曲线；
  ②由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃猜想出数列{a_n}的前n项和S_n的表达式；
  ③由圆x²+y²=r²的面积πr²，猜想出椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的面积S=abπ；
  ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．
  其中是归纳推理的命题个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=e^xsinx的图象在点（3，f（3））处的切线的倾斜角为（　　）

  A． π 2

  B．0

  C．钝角

  D．锐角
  组卷：17引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 16．（1）求下列函数的导数
  ①y=x（x²+

  1

  x

  +

  1

  x

  3

  ）；  ②y=（

  x

  +1）（

  1

  x

  -1）；
  （2）已知函数f（x）=3x+2cosx+sinx,且a=

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  ，f′（x）是f（x）的导函数，求过曲线y=x³上一点P（a,b）的切线方程．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 17．已知曲线C：y=f（x）=x³-3px²（p∈R）．
  （Ⅰ）当p=

  1

  3

  时，求曲线C的斜率为1的切线方程；
  （Ⅱ）设斜率为m的两条直线与曲线C相切于A，B两点，求证：AB中点M在曲线C上；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，又已知直线AB的方程为：y=-x-1，求p,m的值．
  组卷：7引用：2难度：0.1

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