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2023年山西省朔州市怀仁一中高考数学四模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数
z
=
2
-
i
1
+
i
（其中i为虚数单位），则
z
=（　　）
A．
1
2
-
3
2
i
B．
1
2
+
3
2
i
C．
3
2
-
3
2
i
D．
3
2
+
3
2
i
组卷：72引用：4难度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
x
x
-
1
⩽
0
}
，
B
=
{
x
|
x
＞
a
}
，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（　　）
A．[0，1] B．（-∞，0] C．（-∞，1） D．[0，1）
组卷：62引用：1难度：0.8
解析
3．为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数x与每平米平均建筑成本y（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：

则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用y和楼层数x的回归方程类型的是（　　）
A．y=a+bx B．y=a+be^x C．
y
=
a
+
b
x
D．y=a+bx²
组卷：126引用：5难度：0.7
解析
4．在
（
x
+
2
x
）
6
的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（　　）
A．20 B．160 C．180 D．240
组卷：126引用：1难度：0.7
解析
5．已知菱形ABCD的边长为2，且
∠
BAD
=
π
3
，则
（
AB
+
AC
）
•
AD
的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：48引用：1难度：0.8
解析
6．毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河．”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程．诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据．设某地所在纬度为北纬θ（0°＜θ＜90°）（即地球球心O和该地的连线与赤道平面所成的角为θ），且
sinθ
=
7
4
．若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为（　　）
A．6万里 B．
2
7
万里 C．
2
6
万里 D．7万里
组卷：54引用：2难度：0.7
解析
7．已知圆O：x²+y²=r²（0＜r＜4），过点P（4，0）作圆O的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB=2∠AOB，则AB的长为（　　）
A．2 B．3 C．
2
2
D．
2
3
组卷：61引用：1难度：0.5
解析

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四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F（c,0），点
（
3
，-
3
2
）
在椭圆C上，且满足a²=2b²-2c²
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F且斜率不为零的直线与椭圆C相交于A，B两点，过点A，B分别作直线x=4的垂线，垂足分别为点D，E，求四边形ABED面积的最大值．
组卷：34引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
tanx
-
asinx
,
x
∈
[
0
，
π
2
）
，
a
∈
R
．
（1）若x=
π
4
是函数f（x）的极值点，求函数f（x）的零点的个数；
（2）当a=-1时，若关于x的不等式f（x）≥mln（x+1）恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：56引用：3难度：0.3
解析

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2023年山西省朔州市怀仁一中高考数学四模试卷

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=2-i1+i（其中i为虚数单位），则z=（ ）

2．已知集合A={x|xx-1⩽0}，B={x|x＞a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（ ）

4．在（x+2x）6的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）

5．已知菱形ABCD的边长为2，且∠BAD=π3，则（AB+AC）•AD的值为（ ）

7．已知圆O：x2+y2=r2（0＜r＜4），过点P（4，0）作圆O的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB=2∠AOB，则AB的长为（ ）

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

22．已知函数f（x）=tanx-asinx,x∈[0，π2），a∈R．（1）若x=π4是函数f（x）的极值点，求函数f（x）的零点的个数；（2）当a=-1时，若关于x的不等式f（x）≥mln（x+1）恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知复数
z
=
2
-
i
1
+
i
（其中i为虚数单位），则
z
=（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
|
x
x
-
1
⩽
0
}
，
B
=
{
x
|
x
＞
a
}
，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（　　）

4．在
（
x
+
2
x
）
6
的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（　　）

5．已知菱形ABCD的边长为2，且
∠
BAD
=
π
3
，则
（
AB
+
AC
）
•
AD
的值为（　　）

7．已知圆O：x²+y²=r²（0＜r＜4），过点P（4，0）作圆O的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB=2∠AOB，则AB的长为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
tanx
-
asinx
,
x
∈
[
0
，
π
2
）
，
a
∈
R
．
（1）若x=
π
4
是函数f（x）的极值点，求函数f（x）的零点的个数；
（2）当a=-1时，若关于x的不等式f（x）≥mln（x+1）恒成立，求实数m的取值范围．