2022-2023学年福建省厦门市同安一中滨海校区九年级（下）第一次段考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．-8的立方根是（　　）

  A．-2 2

  B．±2

  C．2

  D．-2
  组卷：321引用：10难度：0.9

  解析

• 2．最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（　　）

  A．286×103

  B．28.6×104

  C．2.86×105

  D．0.286×106
  组卷：575引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中计算正确的是（　　）

  A．（-2x2）3=-6x6	B．x3-x2=x
  C．x3•x3=x9	D．x4÷x2=x2
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点对称的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：239引用：4难度：0.7

  解析

• 5．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）

  A．3个球中至少有1个黑球	B．3个球中至少有1个白球
  C．3个球中至少有2个黑球	D．3个球中至少有2个白球
  组卷：336引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，AB=1，BC=

  5

  ，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1338引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是（　　）

  A． 5 26 26

  B． 26 26

  C． 1 5

  D． 13 13
  组卷：1263引用：5难度：0.6

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：
  

  x	-1	0	2	3	4
  y	5	0	-4	-3	0

  下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x₁，2），B（x₂，3）是抛物线上两点，则x₁＜x₂，其中正确的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：4153引用：28难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共9小题，共86分）

• 24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直线DE，AC交于点P．
  （1）如图1，当BD⊥BC时，连接BP．
  ①求△BDP的面积；
  ②求tan∠CBP的值；
  （2）如图2，连接AD，若F为AD中点，求证：C，E，F三点共线．
  
  组卷：499引用：4难度：0.1

  解析

• 25．如图，抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=

  1

  2

  x-2经过B、C两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m,0）．
  ①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；
  ②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2959引用：13难度：0.1

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